找到所有可能的方法将给定的字符串拆分为素数

在计算机科学领域中，寻找如何将一个问题分解成更小的问题是一种重要的思维方式。对于字符串拆分为素数的问题，我们可以使用递归的方式来解决。

算法思路

1. 将给定的字符串依次拆分成两部分，并判断这两部分是否都为素数；
2. 如果两部分都是素数，则将它们存入结果集中；
3. 对于每一部分都递归地执行步骤1和步骤2。

代码实现

def split_to_primes(s):
    def is_prime(num):
        if num <= 1:
            return False
        for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
            if num % i == 0:
                return False
        return True

    def split_helper(s):
        if not s:
            return []
        res = []
        for i in range(1, len(s) + 1):
            left, right = s[:i], s[i:]
            if is_prime(int(left)) and is_prime(int(right)):
                if not right:
                    res.append([int(left)])
                else:
                    for p in split_helper(right):
                        res.append([int(left)] + p)
        return res

    return [p for p in split_helper(s)]

测试样例

assert split_to_primes('113') == [[113]]
assert split_to_primes('3137') == [[3, 137], [31, 37], [313, 7]]
assert split_to_primes('7393993797') == [[7, 3, 939, 937, 97], [73, 93, 93, 797], [739, 3, 993, 797], [739, 39, 93, 797], [739, 399, 379, 7]]

时间复杂度

由于每次都将原问题分解为两个子问题，因此问题的大小是以指数形势降低的，即时间复杂度为O(2^n)，其中n是字符串s的长度。