二叉树的底视图

二叉树的底视图是指以垂直方向从底部向上观察二叉树时所能看到的节点序列。底视图提供了对二叉树结构的整体俯视图，方便程序员进行树的分析和理解。

底视图的特点

• 底视图是从底部向上观察，因此只能看到每层中最靠近树底部的节点。
• 对于左右子节点与父节点在同一层的情况，只能看到右子节点。
• 底视图可以帮助程序员快速了解树的结构，并可用于树的遍历和问题求解。

底视图的实现方法

在二叉树的底视图实现方面，可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决。

算法步骤如下：

1. 定义一个哈希表horizontal_dist，用于存储每个节点的水平距离。
2. 定义一个队列queue，用于存储每个待处理的节点。
3. 将根节点加入队列，并将其水平距离设置为0。
4. 遍历队列，对于每个节点执行以下操作：
   • 将节点的水平距离更新至horizontal_dist中。
   • 将节点的左子节点和右子节点加入队列，并更新它们的水平距离。
5. 遍历horizontal_dist，按照水平距离从小到大的顺序输出每个节点的值。

底视图的代码实现（Python）

from collections import deque

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def bottom_view(root):
    if not root:
        return []

    horizontal_dist = {} # 哈希表存储节点的水平距离
    queue = deque([(root, 0)]) # 队列存储待处理的节点和对应的水平距离

    while queue:
        node, dist = queue.popleft()
        horizontal_dist[dist] = node.val # 更新节点的水平距离

        if node.left:
            queue.append((node.left, dist - 1)) # 左子节点的水平距离减一
        if node.right:
            queue.append((node.right, dist + 1)) # 右子节点的水平距离加一

    bottom_view = []
    for dist in sorted(horizontal_dist.keys()):
        bottom_view.append(horizontal_dist[dist])

    return bottom_view

底视图的示例

下面是一个用于演示的二叉树示例：

     1
    / \
   2   3
  / \   \
 4   5   6
  \
   7

调用bottom_view函数后，会输出底视图序列：[4, 2, 5, 3, 6]

总结

二叉树的底视图能够提供程序员对树结构的整体俯视图，方便理解和分析树的形状和特征。使用广度优先搜索算法可以高效地实现二叉树的底视图。通过掌握底视图的相关概念和实现方法，程序员可以更加灵活和高效地处理树的问题。