二叉树底部视图中的节点总和

简介

在二叉树中，底部视图是从左到右看树的最底部那一层节点所形成的。对于给定的二叉树，我们需要计算底部视图中所有节点的总和。这个问题可以通过遍历二叉树的底部视图并计算节点值的累加来解决。

解决方法

在解决这个问题之前，首先要理解什么是二叉树的底部视图。底部视图是从左到右看二叉树的最底部那一层节点。通常我们可以通过层次遍历来得到二叉树的底部视图。

在遍历二叉树的过程中，我们可以使用一个哈希表来记录每个节点在底部视图中的水平位置，以及该位置上的累加节点值。具体步骤如下：

1. 构建一个辅助函数来进行递归遍历二叉树。
2. 在递归函数中，传入当前节点、水平位置和哈希表。
3. 当前节点的水平位置相对于根节点为0，在向左子树递归时，水平位置减1；在向右子树递归时，水平位置加1。
4. 在递归函数中，首先处理左子树，然后处理右子树。
5. 在遍历每个节点时，更新哈希表的键值对，键为当前水平位置，值为底部视图中该位置上的节点值累加和。
6. 最后返回更新后的哈希表。

下面是该算法的Python代码片段：

def dfs(node, pos, hashmap):
    if node is None:
        return
    if pos not in hashmap:
        hashmap[pos] = 0
    hashmap[pos] += node.val
    
    dfs(node.left, pos - 1, hashmap)
    dfs(node.right, pos + 1, hashmap)
    
def bottom_view_sum(root):
    if root is None:
        return []
    
    hashmap = {}
    dfs(root, 0, hashmap)
    
    return list(hashmap.values())

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。在最坏情况下，我们需要遍历树的所有节点。空间复杂度为O(n)，使用了哈希表来存储底部视图的节点累加和。

总结

通过遍历二叉树的底部视图并计算节点值的累加，我们可以解决二叉树底部视图中节点总和的问题。该算法使用了递归和辅助哈希表来实现。务必理解底部视图的概念，并按照示例代码实现具体的算法步骤。