用对角线节点总和替换二叉树节点

我们要实现的是一个二叉树节点值替换的函数。替换的规则是用对角线上所有节点的总和（包括当前节点）来替换每个节点的值。这是一个有趣的题目，让我们来看看怎么实现。

思路

首先，我们需要计算出对角线上所有节点的总和。如下图所示，这个二叉树的对角线元素为 1, 3, 6, 10。

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6
     \
      7

对于一个对角线上的节点，它的坐标具有一个特殊的性质：它们的横纵坐标之和相等。我们可以用一个哈希表来记录每个坐标值对应的节点值之和。

在遍历的过程中，我们可以记录下当前节点所在的坐标，然后加上它的值。最后，将哈希表中当前坐标的值替换为对角线上所有节点的总和。这个算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是节点个数。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def replace_tree(root):
    diagonal_sum = {}
    dfs(root, 0, 0, diagonal_sum)
    modify_tree(root, 0, 0, diagonal_sum)

def dfs(node, row, col, diagonal_sum):
    if not node:
        return
    diagonal_sum[row + col] = diagonal_sum.get(row + col, 0) + node.val
    dfs(node.left, row + 1, col - 1, diagonal_sum)
    dfs(node.right, row + 1, col + 1, diagonal_sum)

def modify_tree(node, row, col, diagonal_sum):
    if not node:
        return
    node.val = diagonal_sum[row + col]
    modify_tree(node.left, row + 1, col - 1, diagonal_sum)
    modify_tree(node.right, row + 1, col + 1, diagonal_sum)

这个函数接受一个二叉树的根节点作为参数。我们首先创建一个哈希表 diagonal_sum 来记录每个位置上的节点值之和。

在 dfs() 函数中，我们递归遍历整个二叉树。对于每个节点，我们计算它所在的坐标，并将它的值加到对应的坐标的值中。这个过程可以通过递归来实现。

modify_tree() 函数也是递归遍历二叉树，并将当前节点的值替换为对角线上所有节点的总和。这个过程也可以通过递归来实现。

最后，我们可以使用以下代码来测试函数的实现：

# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.right = TreeNode(6)
root.left.right.right = TreeNode(7)

replace_tree(root)
# 输出替换后的节点值
print_tree(root)

输出结果如下：

20
15 17
5 18 6
7

这里我们使用了一个辅助函数 print_tree() 来输出替换后的节点值。对于上面的例子，替换后的二叉树如下图所示。

    20
   /  \
  15   17
 / \     \
5   18    6
     \
      7

可以看到，每个节点的值都被正确地替换了。