反转给定数组的子数组以最小化偶数位置的元素总和

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 nums，你需要最小化通过反转子数组可以使数组中所有偶数下标处的元素的总和。注意：数组下标从 0 开始。

解决方案

我们可以将奇数位置的元素和偶数位置的元素分别算出来。如果需要通过反转子数组来最小化偶数位置的元素总和，那么我们只需要找到需要交换的两个数，使得交换后偶数位置的总和尽可能小即可。

我们可以想到将偶数位置的元素和奇数位置的元素分别存到两个数组 even 和 odd 中。这个时候我们可以遍历每个元素，算出交换这个元素和它前面的元素需要交换的代价 cost，即 even[i-1] + odd[i] - even[i] - odd[i-1]，然后找到 cost 最小的两个位置，即需要交换的两个位置。

最后，我们可以利用反转子数组的方法将这两个位置之间的元素全部反转，使得偶数位置的元素总和最小。

代码实现

def min_sum_of_even_position(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    even, odd = [0] * n, [0] * n
    even[0] = nums[0]
    odd[0] = 0
    for i in range(1, n):
        if i % 2 == 0:
            even[i] = even[i-1] + nums[i]
            odd[i] = odd[i-1]
        else:
            even[i] = even[i-1]
            odd[i] = odd[i-1] + nums[i]
    
    min_cost = float('inf')
    ans = 0
    for i in range(1, n):
        if i % 2 == 0:
            cost = even[i-1] + odd[i] - even[i] - odd[i-1]
            if cost < min_cost:
                min_cost = cost
                ans = i
    
    if ans == 0:
        return 0
    
    l, r = 0, ans-1
    while l < r:
        nums[l], nums[r] = nums[r], nums[l]
        l += 2
        r -= 2
    
    return sum(nums[::2])

性能分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

因为我们需要用两个数组 even 和 odd 来存储奇数位置的元素和偶数位置的元素，空间复杂度为 O(n)。遍历一遍数组，然后计算需要交换的两个位置，时间复杂度为 O(n)。最后，我们需要反转一段子数组，时间复杂度为 O(n)。综上所述，总的时间复杂度为 O(n)。