欧拉游览树中遍历的总节点

欧拉游览树（Euler Tour Tree）是一种基于树的数据结构，它可以快速、高效地支持以下操作：

• 求子树内的所有节点的和、最大值、最小值等。
• 将子树内的所有节点加上或减去一个常量。
• 将子树内的所有节点变成某个常量。
• 查询两个节点之间的路径上的最大值、最小值等。

欧拉游览树是通过进行深度优先遍历的方式构建的，因此它与原始的树结构是一一对应的。在欧拉游览树中，每个节点会出现两次，一次是它被首次遍历的时候，一次是它被回溯的时候。我们把这两次出现的节点分别叫做该节点的进入点和出去点。

因为每个节点都会在欧拉游览树中出现两次，所以欧拉游览树中的节点总数是原始树中节点数的两倍。因此，我们可以使用这个特性来计算欧拉游览树中遍历的总节点个数。

下面是一个示例代码片段，演示了如何构建一棵欧拉游览树，并计算它中遍历的总节点个数：

def build_euler_tour_tree(adj: List[List[int]]) -> Tuple[List[int], List[int]]:
    # 初始化欧拉游览树
    et, idx = [], [-1] * len(adj)
    # 深度优先遍历构造欧拉游览树
    def dfs(u: int) -> None:
        idx[u] = len(et)
        et.append(u)
        for v in adj[u]:
            if idx[v] == -1:
                dfs(v)
                et.append(u)
        if idx[u] == -1:
            idx[u] = len(et)
            et.append(u)
    dfs(0)
    # 返回欧拉游览树和每个节点的进入点
    return et, idx

def count_euler_tour_nodes(adj: List[List[int]]) -> int:
    # 构造欧拉游览树
    et, idx = build_euler_tour_tree(adj)
    # 计算遍历的总节点个数
    return len(et)

在上述代码中，build_euler_tour_tree 函数用于构建欧拉游览树，其输入参数是原始树的邻接表表示，输出结果是欧拉游览树和每个节点的进入点。count_euler_tour_nodes 函数则利用 build_euler_tour_tree 函数构造欧拉游览树，并返回遍历的总节点个数。

使用方法如下：

adj = [[1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1], [1], [2], [2]]
print(count_euler_tour_nodes(adj)) # 输出 13

上述代码中，我们构造了一棵树，并使用 count_euler_tour_nodes 函数计算了它对应的欧拉游览树的遍历总节点个数，结果为 13。