查找距离树中每个节点最远的节点

距离树是一种特殊的树，它是由一个无向连通图和一个根节点所构成的，每个节点到根节点的路径长度是该节点在距离树上的深度。在距离树中，对于任意一个节点，它到其它节点的距离可以在O(log N)的时间内查询得到。本文将介绍如何在距离树中查找每个节点最远的节点，并给出相应的代码实现。

思路

对于树中任意一个节点u，其到最远节点的距离可以分为两个部分，一部分是u到根节点的距离，另一部分是该最远节点到根节点的距离。因此，我们可以使用两次DFS来解决这个问题。首先从根节点开始，进行一次DFS，更新每个节点到根节点的距离d[u]。接下来，我们需要从根节点开始进行第二次DFS，对于每个节点u，我们需要计算出离它最远的节点v和它们之间的距离d[u][v]。注意到，在第一次DFS中，已经计算出了每个节点到根节点的距离d[u]，因此我们可以通过比较节点u的子节点v和其它子节点的距离d[v]-d[u]来计算离u最远的子节点v。接下来，我们可以使用类似树的直径的方法，从离u最远的子节点v开始进行第二次DFS，计算出离u最远的节点w以及它们之间的距离d[u][w]。

代码实现

from collections import defaultdict

def dfs1(u, parent, d, graph):
    for v, w in graph[u]:
        if v != parent:
            d[v] = d[u] + w
            dfs1(v, u, d, graph)

def dfs2(u, parent, d, graph, max_d):
    max_d[u] = 0
    for v, w in graph[u]:
        if v != parent:
            dfs2(v, u, d, graph, max_d)
            if max_d[v] + w > max_d[u]:
                max_d[u] = max_d[v] + w
    return max_d[u]

def farthest_nodes(n, edges, root=0):
    graph = defaultdict(list)
    for u, v, w in edges:
        graph[u].append((v, w))
        graph[v].append((u, w))

    d = [0] * n
    max_d = [0] * n
    dfs1(root, -1, d, graph)
    dfs2(root, -1, d, graph, max_d)

    for u in range(n):
        farthest_node = dfs2(u, -1, d, graph, max_d)
        max_d[u] = farthest_node

    return max_d

以上的代码实现了一个名为farthest_nodes的函数，该函数接受节点数n、边列表edges以及根节点root（默认为0）作为输入，并返回一个列表，列表中的第i个元素表示距离节点i最远的节点的距离。