展位的乘法算法

展位的乘法算法是一种基于计算机二进制位运算的乘法算法。它的主要思想是将乘数拆分为多个二进制位，并将被乘数左移与之相乘，最后将所得结果相加即可。该算法的时间复杂度为O(n*log2n)，是常见的高效乘法算法之一。

算法步骤

假设要计算a*b，a,b为整数。

1. 将b表示为二进制数，记录下其每一位的值。
2. 从低到高遍历b的每一位，若该位为1，则将a左移这一位的值位，得到一个新的数c。
3. 将c加入到最终的结果sum中。
4. 重复步骤2、3，直到遍历完b的每一位。
5. 返回sum作为结果。

伪代码

function booth_multiplier(a, b):
    sum = 0
    for i in range(0, len(b)):
        if b[i] == 1:
            c = a << i
            sum += c
    return sum

示例

假设要计算10*7，首先将7表示为二进制数'111'，然后按照步骤1-5进行计算：

    1010    // 10
  *  111    // 7
  -------
    1010    // 第一步时移动了0位，即没有移动
   0000     // 第二步时移动了1位，即左移了1位
  1010      // 第三步时移动了2位，即左移了2位
  -------
  111010    // 最终结果

因此，10*7的结果为58。

总结

展位的乘法算法可以有效地优化乘法运算的效率，适用于需要高效计算大数乘法的场合。但是，算法的实现较为复杂，容易出现错误，需要程序员具备一定的二进制位运算的知识和技能。