给定数组的所有子数组的按位或运算的总和

题目描述

给定一个整数数组 nums，对于数组的每个子数组 subarray，我们计算该子数组的所有元素按位或的结果，将所有子数组的结果累加起来，并返回最终结果。

示例

输入：nums = [1,2,4]

输出：7

解释：

子数组按位或的结果：
[1] = 1
[1, 2] = 3
[1, 2, 4] = 7
[2] = 2
[2, 4] = 6
[4] = 4

总和为 1 + 3 + 7 + 2 + 6 + 4 = 23

解题思路

题目要求对于每个子数组计算按位或的结果，并将所有子数组的结果累加起来。因此，我们需要枚举所有的子数组，并计算它们的按位或结果。然后将所有的结果累加起来即可。

在实现过程中，我们可以使用位运算中的或运算符 | 来进行按位或运算。同时，为了避免重复计算，我们可以使用两个指针 left 和 right 来表示当前子数组的左右边界，并在枚举子数组时更新这两个指针。

具体实现见下方代码片段。

class Solution:
    def subarrayBitwiseORs(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = set()
        left, right = 0, 0
        for num in nums:
            left, right = right, len(ans)
            ans.add(num)
            for i in range(left, right):
                ans.add(ans[i] | num)
        return len(ans)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是数组的长度。枚举所有子数组的时间复杂度为 $O(n^2)$，而计算每个子数组的按位或的结果的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。需要使用额外的空间保存计算出的所有子数组的按位或结果，最坏情况需要 $O(n)$ 的空间。