检查数组能否重新排列成均值等于中值的形式

问题描述

给定一个整数数组，判断是否存在一种重新排列方式，使得该数组的均值等于中值。

解题思路

要求数组均值等于中值，即数组元素的中位数等于所有元素的平均值，可表示为：

$\frac{\sum_{i=1}^{n} a_i}{n} = a_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor}$

根据该公式，我们需要先将数组排序，然后计算均值和中值，判断它们是否相等即可。

当n为偶数时，中值为$\frac{a_{\frac{n}{2}-1}+a_{\frac{n}{2}}}{2}$

当n为奇数时，中值为$a_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor}$

代码实现

def is_mean_equal_median(arr):
    n = len(arr)
    # 数组元素个数小于2，无法求均值和中值，返回False
    if n < 2:
        return False
    # 排序数组
    arr.sort()
    # 计算数组的均值mean和中值median
    if n % 2 == 0:  # 数组元素个数为偶数
        median = (arr[n // 2 - 1] + arr[n // 2]) / 2
    else:  # 数组元素个数为奇数
        median = arr[n // 2]
    mean = sum(arr) / n
    # 判断均值和中值是否相等
    return mean == median

测试示例

print(is_mean_equal_median([1, 2, 3]))  # False
print(is_mean_equal_median([1, 2, 3, 4]))  # True