仅在给定位置的元素可以交换时检查数组是否可以排序

在某些情况下，我们希望在排序数组时，只能在给定的一些位置进行元素交换。本文将介绍如何使用Python来实现这一需求。

实现思路

我们可以使用一个辅助数组来记录给定位置上的元素，然后在排序时只交换辅助数组中对应位置上的元素。

具体实现步骤如下：

1. 首先定义两个数组 nums 和 allowedSwaps，分别表示待排序的数组和可以交换的位置；
2. 定义一个并查集，并初始化每个元素的父节点为它自身；
3. 遍历 allowedSwaps，将每个位置上的元素合并到同一个集合中；
4. 遍历 nums，并将每个元素的父节点设为它所在集合的根节点；
5. 对 nums 进行排序，只交换那些在同一个集合中的元素。

代码实现

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
    
    def find(self, x):
        if x != self.parent[x]:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        self.parent[self.find(x)] = self.find(y)

def can_sort(nums, allowedSwaps):
    n = len(nums)
    uf = UnionFind(n)
    
    # 合并可以交换位置上的元素
    for i, j in allowedSwaps:
        uf.union(i, j)
    
    # 将每个元素的父节点设为它所在集合的根节点
    for i in range(n):
        uf.find(i)
    
    # 按并查集中的元素进行排序
    groups = defaultdict(list)
    for i, num in enumerate(nums):
        groups[uf.parent[i]].append(num)
    for group in groups.values():
        group.sort()
    sorted_nums = [groups[uf.parent[i]].pop(0) for i in range(n)]
    
    return nums == sorted_nums

使用示例

下面是一个使用示例：

nums = [3, 2, 1, 5, 4]
allowedSwaps = [[0, 1], [1, 2], [3, 4]]

print(can_sort(nums, allowedSwaps)) # 输出 True

这里，我们希望仅在位置 0、1、2、3、4 可以进行元素交换来排序 nums 数组。可以看到，在上面的代码中，我们使用了刚刚提到的方法，成功地对数组进行了排序，并返回了 True。