求解方程 (y-3)(y-6) = (3)(y-6)

这道题目是一个二元二次方程，需要根据一些数学知识进行求解。下面介绍一个 Python 的实现方式。

实现思路

首先将方程化简得到：

$$ y^2 - 9y + 18 = 3y - 18 $$

然后整理得到：

$$ y^2 - 12y + 36 = 0 $$

这是一个标准的二次方程，我们可以通过求解求根公式来得到解。

求根公式为：

$$ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

应用到本题，可以得到：

$$ y = \frac{12\pm\sqrt{12^2-4\times1\times36}}{2\times1} = 6, 6 $$

我们发现最终结果是一个重根，即 $y=6$。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

import math

def solve_equation():
    # 解二次方程
    a = 1
    b = -12
    c = 36
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta < 0:
        return None
    elif delta == 0:
        return -b / (2 * a)
    else:
        x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        return x1, x2

result = solve_equation()

if result is None:
    print("方程无实数解")
elif isinstance(result, float):
    print(f"方程的解为 {result}")
else:
    print(f"方程的解为 {result[0]} 或 {result[1]}")

结果分析

代码输出了方程的解为 6，符合已知的解答案。

此外，实现中还做出了一些判断，例如判断方程是否存在实数解，以及区分解为单一数值和一对数值的情况，这些判断都能够增强程序的健壮性。