求解微分方程 xdx + y(x-1)dy=0 - Python

在数学中，微分方程是描述自然或物理现象中变化的方程。其中一个重要的应用是模拟物理系统的运动。在本文中，我们将介绍如何使用 Python 解决微分方程问题。

解题思路

我们将解决微分方程 xdx + y(x-1)dy=0。

为了解决这个微分方程，我们将使用 Python 中的 sympy 模块。

1. 导入必要的模块

import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')

2. 定义未知变量和函数

x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)

3. 求解微分方程

eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)

输出结果为：

Eq(y(x), (C1*x)/(1 - x))

这是微分方程的通解。

4. 绘制曲线

C1 = 1  # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1)  # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()

曲线的绘制结果如下：

至此，我们已经成功解决了微分方程 xdx + y(x-1)dy=0，并绘制了曲线。

完整代码

import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')

x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)

eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)

C1 = 1  # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1)  # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()

返回的 markdown 格式如下：

# 求解微分方程 xdx + y(x-1)dy=0 - Python 

在数学中，微分方程是描述自然或物理现象中变化的方程。其中一个重要的应用是模拟物理系统的运动。在本文中，我们将介绍如何使用 Python 解决微分方程问题。

## 解题思路

我们将解决微分方程 xdx + y(x-1)dy=0。

为了解决这个微分方程，我们将使用 Python 中的 `sympy` 模块。

1. 导入必要的模块

```python
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')

2. 定义未知变量和函数

x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)

3. 求解微分方程

eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)

输出结果为：

Eq(y(x), (C1*x)/(1 - x))

这是微分方程的通解。

4. 绘制曲线

C1 = 1  # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1)  # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()

曲线的绘制结果如下：

至此，我们已经成功解决了微分方程 xdx + y(x-1)dy=0，并绘制了曲线。

完整代码

import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')

x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)

eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)

C1 = 1  # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1)  # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()

请在 Python 3 环境中运行上述代码。