每对从gcd()查找原始数字

gcd() 函数可以用来获取两个数的最大公约数，然而如何从最大公约数推导出原始数字呢？本文将对每对从 gcd() 查找原始数字进行深入介绍。

背景知识

最大公约数

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

求最大公约数的方法主要有辗转相除法、更相减损法和辗转相减法。

互质数

两个数的最大公约数为 1，则这两个数称为互质数。

查找原始数字

对于最大公约数 gcd 和两个数 a 和 b：

a = x * gcd
b = y * gcd

其中 x 和 y 互质，且 gcd、a、b 都是整数。

则 x 和 y 的取值范围分别为 1 <= x < b/gcd 和 1 <= y < a/gcd。

按照这样的方式，我们可以枚举所有满足条件的 (x, y)，然后将 (x * gcd, y * gcd) 添加到原始数字的集合中。最终得到的集合就是所有可能的原始数字。

Code：

def get_original_numbers(gcd: int, a: int, b: int) -> {int}:
    """
    从 gcd 和 a、b 中查找原始数字集合。
    """
    original_numbers = set()
    for x in range(1, b//gcd):
        for y in range(1, a//gcd):
            if math.gcd(x, y) == 1:
                original_numbers.add(x * gcd)
                original_numbers.add(y * gcd)
    return original_numbers

以上代码能够返回所有可能的原始数字，记得安装 Python 的 math 包。

总结

本文介绍了如何从 gcd() 函数查找原始数字，并给出了相关示例代码。希望这份文章能够对你的学习有所帮助。