打印N行的4个数字，使4个数字中的每对都有一个GCD K

在数学中，GCD表示最大公约数。在本题中，要求每一行的4个数字中的每对都有一个GCD K。这是一道关于数学和算法的挑战。

前置知识

1. 欧几里得算法

欧几里得算法，也称为辗转相除法，是求两个正整数的最大公约数（gcd）的算法。具体过程如下：

• 求两个数 a 和 b 的gcd，令 r 为其余数，即 $a \div b = q...r$。
• 如果 r = 0，则 b 是两个数的最大公约数。
• 否则，将 b 赋值为 a，将 r 赋值为 b，重复之前的步骤。

2. 数学符号

• $\gcd(a,b)$ 表示 a 和 b 的最大公约数。
• $\bmod$ 表示模运算符。

解题思路

我们需要利用“GCD”的特性，将每两个数都设置为 k 的倍数。那么，如何保证每一组数字都可以得到 k 的最大公约数呢？可以根据欧几里得算法，将每一对数字的最大公约数都设为 k。具体步骤如下：

1. 生成随机的4个数字 a, b, c, d。
2. 计算 $\gcd(a,b)$，并将两个数字调节为 k 的倍数。即 a = a / gcd(a,b) * k, b = b / gcd(a,b) * k。
3. 以同样的方式调整 c 和 d。
4. 打印这四个数字。

代码实现

以下是 Python3 中的代码实现：

import random

def gcd(a, b):
    while(b):
        a, b = b, a % b
    return a

def random_numbers(n, k):
    for i in range(n):
        a, b, c, d = [random.randint(1, 100) for j in range(4)]
        gcd_ab = gcd(a, b)
        gcd_cd = gcd(c, d)
        a, b = a // gcd_ab * k, b // gcd_ab * k
        c, d = c // gcd_cd * k, d // gcd_cd * k
        print(a, b, c, d)

random_numbers(5, 3)

其中，函数 gcd 是欧几里得算法的实现，random_numbers 函数执行了上述的4个步骤，生成并打印了5行4个数字