第K个素数大于N

在计算机科学中，素数是指只能被1和它本身整除的正整数。求第K个素数大于N是一个常见的问题。

解决方案

一种解决方案是使用筛法（Sieve of Eratosthenes）来生成素数序列，然后返回第K个大于N的数。以下是使用Python实现的代码示例：

def nth_prime_after_n(n: int, k: int) -> int:
    """
    返回大于n的第k个素数
    :param n: 起始点
    :param k: 第k个素数
    :return: 大于n的第k个素数
    """
    if k <= 0:
        return None

    sieve = [True] * (n + k)
    sieve[0] = False  # 0不是质数，排除
    sieve[1] = False  # 1也不是质数，排除

    prime_count = 0
    for i in range(2, n + k):
        if sieve[i]:
            prime_count += 1
            if prime_count == k:
                return i
            for j in range(i * i, n + k, i):  # 排除i的倍数
                sieve[j] = False

    return None  # 如果没有足够的素数，返回None

有了以上代码，我们就能够轻松地求出第K个大于N的素数。

性能分析

以上的算法使用了筛法来生成素数序列，时间复杂度为 $O(n * \log \log n)$，其中n为生成素数序列的范围。因此，如果k比较小，n比较大时，该算法的效率会比较低。如果想要进一步提高效率，可以考虑使用更高级的算法，比如线性筛法或者Miller-Rabin素性测试。

总结

查询第K个素数大于N是一个常见的问题。本文介绍了一种基于筛法的解决方案，并提供了Python代码示例。如果需要进一步提高效率，可以考虑使用更高级的算法。