二进制矩阵中距0个像元最接近的1个像元的所有距离的最大值

介绍

给定一个大小为 N * N 的二进制矩阵，其中只包含 0 和 1。每个像元的距离是到最近的 0 的曼哈顿距离。请你找出矩阵中距离 0 最近的 1，返回该1到0的最大距离。

在这个问题中，我们可以通过BFS（广度优先搜索）来解决。我们从所有的0开始，将其入队，对于每个0，我们使用BFS来找到离它最近的1，并计算它们之间的距离，记录最大的距离。最后返回最大的距离即可。

算法实现

from collections import deque

def maxDistance(grid):
    n = len(grid)
    maxDis = -1
    dx = [0, 0, 1, -1]
    dy = [1, -1, 0, 0]
    q = deque([])
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if grid[i][j] == 1:
                q.append((i, j, 0))
    while q:
        x, y, dis = q.popleft()
        maxDis = max(maxDis, dis)
        for i in range(4):
            nx, ny = x+dx[i], y+dy[i]
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= n or grid[nx][ny] == 1:
                continue
            grid[nx][ny] = 1
            q.append((nx, ny, dis + 1))
    if maxDis == 0 or maxDis == n-1:
        return -1
    return maxDis

算法分析

该算法时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是输入矩阵的大小。我们需要遍历整个矩阵一次，然后再通过BFS来找到最近的1。

空间复杂度是 $O(n^2)$，因为我们需要一个队列来记录所有的0。

总结

该算法解决了在二进制矩阵中距离0最近的1，并返回它们之间的最大距离。它通过BFS算法解决问题，并且时间复杂度和空间复杂度是比较优秀的。