用于Q查询的子树中距S距离K处的节点计数

在树结构中，有时需要查询某个节点的子树中距离该节点的距离为K的所有节点的个数。这就需要运用到树的搜索算法，树的遍历方式包括深度优先遍历和广度优先遍历，这里我们采用深度优先遍历的方法。

解决方案

我们可以先在树上做一遍深度优先遍历，同时记录每个节点与根节点的距离。然后在查询时，只需搜索以该节点为根的子树，遇到满足距离为K的节点时，记数器加1。

具体实现的过程如下：

1.先对树进行一遍深度优先遍历，记录每个节点与根节点的距离。

def dfs(node, parent, depth, dist):
    dist[node] = depth
    for child in node.children:
        if child != parent:
            dfs(child, node, depth+1, dist)

2.在进行查询时，对以该节点为根的子树进行深度优先遍历，遇到满足距离为K的节点时，记数器加1。

def count_nodes(node, parent, dist, k, ans):
    if dist[node] == k:
        ans +=1
    for child in node.children:
        if child != parent:
            ans = count_nodes(child, node, dist, k, ans)
    return ans

代码示例

完整的代码示例如下：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.children = []

def dfs(node, parent, depth, dist):
    dist[node] = depth
    for child in node.children:
        if child != parent:
            dfs(child, node, depth+1, dist)

def count_nodes(node, parent, dist, k, ans):
    if dist[node] == k:
        ans +=1
    for child in node.children:
        if child != parent:
            ans = count_nodes(child, node, dist, k, ans)
    return ans

def main():
    # 构建一棵树
    node1 = Node(1)
    node2 = Node(2)
    node3 = Node(3)
    node4 = Node(4)
    node5 = Node(5)
    node6 = Node(6)
    node7 = Node(7)
    node8 = Node(8)

    node1.children = [node2, node3]
    node2.children = [node4, node5]
    node3.children = [node6, node7]
    node7.children = [node8]

    # 记录每个节点与根节点的距离
    dist = {}
    dfs(node1, None, 0, dist)

    # 查询以节点2为根节点，距离为2的节点个数
    ans = 0
    ans = count_nodes(node2, None, dist, 2, ans)
    print(ans)  # 输出2

main()

总结

通过深度优先遍历，我们可以轻松解决树结构中的搜索问题。在实现算法时，我们可以采用递归的方式来简化代码的书写，同时要注意避免重复搜索，以达到更好的性能效果。