堆排序的 C++ 程序

堆排序是一种高效的排序算法，它的排序过程像建立二叉树一样。它是基于选择排序完成的，但它的平均时间复杂度比选择排序低。堆排序的时间复杂度为O(n * log n)，空间复杂度为O(1)。在这篇文章中，我们将介绍堆排序的C++程序实现。

算法实现

1.建立最小堆

在堆排序中，我们需要先建立一个最小堆。最小堆是指所有父节点的值都比它的子节点小的二叉树。

void buildHeap(int arr[], int n, int i)
{
    int smallest = i; // 初始化最小值为父节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点小于父节点，则更新最小值
    if (left < n && arr[left] < arr[smallest])
        smallest = left;

    // 如果右子节点小于最小值，则更新最小值
    if (right < n && arr[right] < arr[smallest])
        smallest = right;

    // 如果最小值不是父节点，则交换父节点和最小值，并递归地建立最小堆
    if (smallest != i) {
        swap(arr[i], arr[smallest]);
        buildHeap(arr, n, smallest);
    }
}

2.排序

第二步是在最小堆中按升序排序。

void heapSort(int arr[], int n)
{
    // 建立最小堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        buildHeap(arr, n, i);

    // 一个个地取出元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 把当前根节点(最小值)和末尾元素交换
        swap(arr[0], arr[i]);

        // 从根节点开始递归地建立最小堆
        buildHeap(arr, i, 0);
    }
}

使用方法

我们可以使用下面的代码来测试我们的堆排序实现。

int main()
{
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    heapSort(arr, n);

    cout << "Sorted array: ";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";

    return 0;
}

输出结果应该是：

Sorted array: 5 6 7 11 12 13

总结

堆排序是一种非常高效的排序算法，它具有O(n*log n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。在本文中，我们实现了一个堆排序的C++程序，并展示了如何使用它以及输出结果。