堆排序

堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，在排序过程中将待排序的数据依次插入到一个二叉堆中，然后依次从堆中取出最大（最小）的元素放到数组中，直到堆为空为止。

算法描述

1. 创建一个空的二叉堆（完全二叉树），依次将待排序的数据插入堆中；
2. 将堆顶元素，也就是当前堆中的最大（最小）元素取出，放到数组的末尾；
3. 将堆的大小减1，并对堆进行重建，重建后堆顶元素即为次大（小）的元素；
4. 重复步骤2-3，直到堆为空。

代码实现

void heapify(vector<int>& nums, int n, int i) {
    int largest = i;
    int l = 2*i + 1;
    int r = 2*i + 2;

    if (l < n && nums[l] > nums[largest]) {
        largest = l;
    }

    if (r < n && nums[r] > nums[largest]) {
        largest = r;
    }

    if (largest != i) {
        swap(nums[i], nums[largest]);
        heapify(nums, n, largest);
    }
}

void heapSort(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();

    // 从最后一个非叶子节点开始构建最大堆
    for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(nums, n, i);
    }

    // 依次从堆顶取出元素放到数组末尾
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        swap(nums[0], nums[i]);
        heapify(nums, i, 0);
    }
}

算法复杂度

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

算法优缺点

• 优点：稳定性较好，适用于大规模数据的排序
• 缺点：实现较为复杂，无法进行原地排序，需要额外的空间。