任意数量的互换可以形成的最大偶数

问题描述

给定一个数字序列，我们可以执行多个步骤，每个步骤可以交换序列中的任意两个数字。请问，经过任意数量的交换后，能够形成的最大偶数是多少？

解题思路

首先需要明确一个规律：一个偶数的最后一位是 0，一个奇数的最后一位是 1。

根据这个规律，我们可以将原序列划分为两个部分，一部分是最后一位为 0 的偶数，另一部分是最后一位为 1 的奇数。

在一个偶数序列中，我们只需要进行任意次交换，就可以形成任意一个偶数。而在一个奇数序列中，最后一位为 1 的数字只有两种排列方式才能形成偶数，即将它与最后一位为 0 的偶数交换位置，或者将它与其他一个最后一位为 1 的奇数交换位置。

因此，我们只需要将最后一位为 1 的奇数序列随便排列，再与最后一位为 0 的偶数序列组合起来，就可以形成最大的偶数。

代码实现

def largest_even(seq: str) -> int:
    even = []
    odd = []
    for s in seq:
        if int(s) % 2 == 0:
            even.append(int(s))
        else:
            odd.append(int(s))
    odd.sort(reverse=True)
    for i in range(len(odd)):
        if odd[i] % 2 == 0 and odd[i] < even[-1]:
            odd[i], even[-1] = even[-1], odd[i]
            break
    return int("".join(map(str, sorted(even, reverse=True) + sorted(odd, reverse=True))))

其中，参数 seq 是一个数字序列的字符串形式，返回值是最大的偶数。

总结

本题解介绍了一个利用交换规律求解最大偶数的算法。该算法时间复杂度为 $O(nlogn)$，空间复杂度为 $O(n)$。