1. 主题介绍

本主题包含如下要素：

• 数学公式
• 字符串操作
• 等式求解

题目要求解一个等式，其中包含 x 和常数。我们需要对字符串进行操作，将 x 替换成实际的数值，最终求解等式的值。

2. 算法流程

1. 将等式字符串转换为 tokens 序列
2. 遍历 tokens 序列，依次处理每个 token，将 x 替换成实际的数值
3. 对 tokens 序列进行求值操作，得到等式的结果

3. 算法实现

3.1. 等式求值

我们需要实现一个函数，将 tokens 序列转换成等式的结果。该函数可以使用栈实现，具体流程如下：

1. 初始化一个空栈
2. 遍历 tokens 序列，依次处理每个 token
   1. 如果是数值，则将数值入栈
   2. 如果是运算符，从栈中弹出两个操作数，进行运算，并将结果入栈
3. 当遍历完 tokens 序列后，返回栈顶元素即为等式的结果

代码示例：

def evaluate(tokens):
    stack = []
    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            if token == '+':
                stack.append(op1 + op2)
            elif token == '-':
                stack.append(op1 - op2)
            elif token == '*':
                stack.append(op1 * op2)
            elif token == '/':
                stack.append(op1 / op2)
    return stack.pop()

3.2. 将字符串转换为 tokens 序列

我们需要实现一个函数，将等式字符串转换成 tokens 序列。该函数可以使用正则表达式实现，具体流程如下：

1. 定义一个 tokens 列表，用于存放解析出来的 token
2. 定义一个正则表达式，匹配数值和运算符
3. 使用正则表达式对等式字符串进行匹配，得到 token 列表

代码示例：

import re

def parse_tokens(expr):
    tokens = []
    pattern = re.compile(r'\d+|[-+*()=/]')
    for match in pattern.finditer(expr):
        tokens.append(match.group())
    return tokens

3.3. 将 x 替换成实际的数值

我们需要实现一个函数，将 tokens 序列中的 x 替换成实际的数值。该函数的实现比较简单，只需要遍历 tokens 序列，找到 x，并将其替换成实际的数值即可。

代码示例：

def replace_x(tokens, x):
    return [str(x) if token == 'x' else token for token in tokens]

3.4. 完整代码

将上面三个函数组合起来，即可得到完整的代码。

import re

def evaluate(tokens):
    stack = []
    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            if token == '+':
                stack.append(op1 + op2)
            elif token == '-':
                stack.append(op1 - op2)
            elif token == '*':
                stack.append(op1 * op2)
            elif token == '/':
                stack.append(op1 / op2)
    return stack.pop()

def parse_tokens(expr):
    tokens = []
    pattern = re.compile(r'\d+|[-+*()=/]')
    for match in pattern.finditer(expr):
        tokens.append(match.group())
    return tokens

def replace_x(tokens, x):
    return [str(x) if token == 'x' else token for token in tokens]

def solve(expr, x):
    tokens = replace_x(parse_tokens(expr), x)
    return evaluate(tokens)

4. 使用示例

下面是使用示例：

expr = '1 2-(3-x)-1=4'
x = 5
result = solve(expr, x)
print(result)  # 输出 11

5. 总结

本文介绍了一个求解等式的算法，涉及到字符串操作、数学公式求值等方面的知识。具体实现可以参考本文提供的代码示例。