扩展Mo算法

Mo算法是一种经典的离线算法，用于处理区间查询。但是，传统的Mo算法只能处理静态的情况，即查询区间没有变化。针对这种情况，我们可以使用扩展Mo算法。

扩展Mo算法能够解决动态的情况，即查询区间会发生变化。其时间复杂度为O((N+Q)*sqrt(N))，其中N是序列的长度，Q是查询的次数。

算法步骤

扩展Mo算法的步骤与Mo算法类似，只是需要在区间添加、删除元素时进行一些额外的操作。

1. 将所有查询离线，即将所有的查询按照左端点所在的块排序。
2. 初始化一个空序列，表示当前元素集合为空。
3. 遍历所有查询，依次处理每个查询。
4. 通过移动左右指针，将当前的元素集合变为查询区间内的所有元素。
5. 根据查询类型进行一些操作，比如统计集合中某个元素出现的次数。
6. 继续处理下一个查询，直到处理完所有查询。

具体来说，扩展Mo算法中有以下几个关键的操作：

1. 区间添加/删除元素

对于区间添加/删除元素，我们需要维护一个大小为sqrt(N)的块。在添加/删除元素时，先将元素添加到相应的块中，然后再对整个块进行排序。

2. 区间左右指针的移动

扩展Mo算法中需要维护左右指针，用来表示当前集合中的元素。左右指针的移动需要进行以下几个步骤：

1. 将指针移动到查询区间的左右端点。
2. 如果已经在目标位置，则跳过此步骤。
3. 向左/右移动指针，直到达到目标位置。
4. 在移动指针的过程中，根据移动方向，将当前集合中的元素添加/删除。

3. 查询操作

根据查询类型，扩展Mo算法中可能需要查询区间内某个元素的个数、出现次数、最大值、最小值等信息。查询操作的具体实现方式因具体问题而异。

总结

扩展Mo算法是一种能够处理动态查询的算法，具有较好的时间复杂度。该算法需要维护左右指针以及大小为sqrt(N)的块，对于不同的查询问题需要进行一些自定义操作。

下面给出一个实现扩展Mo算法的参考代码：

// 数据结构定义
struct Query {
    int l, r, id;
};

int block_size;
vector<int> seq;
vector<Query> queries;

// 按照左端点所在块排序
bool cmp(Query &a, Query &b) {
    if (a.l / block_size != b.l / block_size) {
        return a.l / block_size < b.l / block_size;
    }
    return a.r < b.r;
}

// 区间添加元素
void add(int x) {}

// 区间删除元素
void del(int x) {}

// 查询操作
int query() {}

// 扩展Mo算法实现
void solve() {
    sort(queries.begin(), queries.end(), cmp);
    int l = 0, r = -1;
    for (auto &q : queries) {
        while (r < q.r) {
            r++;
            add(seq[r]);
        }
        while (l > q.l) {
            l--;
            add(seq[l]);
        }
        while (r > q.r) {
            del(seq[r]);
            r--;
        }
        while (l < q.l) {
            del(seq[l]);
            l++;
        }
        int ans = query();
        // 处理查询结果
    }
}