使用 Mo 算法的子数组中的不同元素

Mo 算法是一种用于解决带有区间查询的问题的算法，其中包括在给定区间中查找子数组中的不同元素。此算法主要用于需要在算法的时间复杂度内处理相应操作的问题。

算法的原理

Mo 算法的核心思想是将数组的区间查询拆分为多个小区间，然后在这些小区间之间移动，逐步获取查询结果。这些小区间被称为块，其大小在实现时可根据具体场景而定。在每个小块中，需要计算出所有整块的元素。

Mo 算法可以实现可控的时间复杂度。跟随块的移动，该算法会在O(sqrt(N))时间复杂度内处理整个区间。这在解决带有区间查询的问题时非常有效。

实现

下面是一个使用 Mo 算法解决找到子数组中的不同元素的实现。

1. 将所有询问放在一个结构体数组 Query[] 中，并根据整个数组的大小 N ，计算出一个块 blockSize 的大小。

struct Query {
    int l, r, idx;
};

int N;
const int MAXN = 100005;
Query queries[MAXN];
int blockSize;

2. 根据 l 值进行排序，以便能够逐个遍历块中的元素。

bool compareQueries(Query a, Query b){
    if(a.l/blockSize != b.l/blockSize){
        return a.l/blockSize < b.l/blockSize;
    }
    return a.r < b.r;
}

sort(queries, queries+m, compareQueries);

3. 创建并初始化一个数组 cnt[]，该数组用于记录对于每个元素，它在当前区间内出现了几次。接下来的 sum 值用于记录在当前区间内有多少不同的元素。

int cnt[MAXN], ans = 0, sum = 0;

4. 以下是Mo算法的关键部分，在使用Mo算法的过程中，我们需要维护两个指针。第一个指针 left 定位我们当前的左端点。第二个指针 right 定位我们当前的右端点。

int left = 0, right = -1;
for(int i=0;i<m;i++){
    Query q = queries[i];
    while(left > q.l){
        left--;
        if(cnt[a[left]]++ == 0){
            sum++;
        }
    }
    while(right < q.r){
        right++;
        if(cnt[a[right]]++ == 0){
            sum++;
        }
    }
    while(left < q.l){
        if(cnt[a[left]]-- == 1){
            sum--;
        }
        left++;
    }
    while(right > q.r){
        if(cnt[a[right]]-- == 1){
            sum--;
        }
        right--;
    }
    answers[q.idx] = sum;
}

在上面的代码中，我们维护 sum 值，并根据数组的当前值 a[i]，维护 cnt[] 值。在移动指针时，我们加上或减去当前值的 cnt[] 数组的值，并相应调整 sum 的值。

这段代码的时间复杂度为O(Nsqrt(N))，和我们预期的一样，实际性能也确实达到了预期。