计数至少有 K 个元素超过所有给定数组元素 XOR 给定操作的数组

在给定一个整数数组和一个操作数（也是整数），我们要找到至少有K个元素超过数组中所有元素通过XOR操作结果的数组的数目。

解法

思路

1. 计算数组中所有元素XOR的结果。
2. 从高向低依次考虑每个二进制位上的数字，如果当前位上是0,那么只要被考虑的K个元素在此二进制位上至少有一个是1，那么此二进制位上对答案的贡献为1。
3. 如果在第一K个元素中，有一个元素的当前二进制位上是1，那么由于该元素已经为高于数组所有元素的值做出了贡献，所以后续的元素无论其具体值多少都不可能超过所有元素的XOR结果。因此对于这样的二进制位也不必再考虑。

代码

def count_elements_greater_than_xor(array, k, xor_result):
    mask = 1
    for i in range(31, -1, -1):
        if (xor_result & mask) == 0:
            continue
        
        has_one = False
        cnt = 0
        
        for j in range(len(array)):
            if cnt == k:
                break
            
            if (array[j] & mask) != 0:
                cnt += 1
                if j < k:
                    has_one = True
        
        if cnt < k:
            continue
        
        if not has_one:
            return 0
        
        ans = 1 << i
        cnt -= 1
        
        for j in range(k, len(array)):
            if (array[j] & mask) != 0:
                cnt += 1
            
            if (array[j-k] & mask) != 0:
                cnt -= 1
            
            if cnt >= k:
                ans += (1 << i)
                cnt -= 1
        
        return ans
    
    return 0

总结

本文介绍了一种解决计算至少有 K 个元素超过所有给定数组元素通过XOR操作的结果的数组数目的方法。实现方式为先计算数组中所有元素通过XOR操作的结果，再从高向低考虑每一位上的数字。通过对第一K个元素和后面K个元素在当前位上是否有至少一个1的情况进行分类讨论，得出了此方法的具体实现。