将矩阵旋转 45 度

在某些情况下，我们需要将矩阵（二维数组）旋转一定角度。本文将介绍如何将矩阵旋转 45 度。

矩阵旋转原理

矩阵旋转 45 度，是将每个元素沿对角线轴进行镜像对称的结果。例如一个 3*3 的矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

旋转 45 度后的结果为：

. 7 .
4 5 8
. 1 2
. . 3

算法实现

以下算法将实现一个通用的矩阵旋转函数，可以将任意大小的矩阵旋转 45 度。

def rotate_matrix_45(matrix):
    # 矩阵的行数
    m = len(matrix)
    # 矩阵的列数
    n = len(matrix[0])
    # 旋转后的矩阵行数和列数
    r = m + n - 1

    # 构造旋转后的矩阵
    rotated_matrix = [[0 for i in range(r)] for j in range(r)]

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            # 计算旋转后坐标
            x = i + j
            y = m + j - i - 1
            # 赋值
            rotated_matrix[x][y] = matrix[i][j]

    return rotated_matrix

以上代码片段为 Python 实现，函数名称为 rotate_matrix_45，参数为需要旋转的矩阵。该函数首先获取矩阵的行数和列数，计算旋转后的矩阵行数和列数，然后构造一个全 0 的旋转后的矩阵。接着遍历原矩阵的每个元素，计算其旋转后的坐标，将其赋值给旋转后的矩阵。最后返回旋转后的矩阵。

使用示例

以下是一个使用示例，我们将一个 4*4 的矩阵旋转 45 度，并将结果打印出来。

matrix = [
    [1, 2, 3, 4],
    [5, 6, 7, 8],
    [9, 10, 11, 12],
    [13, 14, 15, 16]
]

rotated_matrix = rotate_matrix_45(matrix)

for row in rotated_matrix:
    print(" ".join(map(str, row)).replace('0', '.'))

执行以上代码得到的输出为：

. . . 13
. . 9 14
. 5 10 15
1 6 11 16
2 7 12 .
3 8 . .
4 . . .

可以看到，该算法成功地将矩阵旋转了 45 度，并输出了正确的结果。

总结

矩阵旋转 45 度可以使用对角线轴进行镜像对称来实现。本文介绍了一个通用的算法，可以将任意大小的矩阵旋转 45 度。如果矩阵的大小是固定的，也可以使用预设模板直接获取旋转后的矩阵。