Python中的旋转矩阵模块

在Python中，我们可以使用numpy库中的rotations模块来进行旋转矩阵的计算。该模块提供了三维空间中的旋转矩阵的创建、变换、复合和分解等一系列操作。

创建旋转矩阵

我们可以使用以下函数创建旋转矩阵：

numpy.rotations.matrix(axis, angle)

其中，axis为旋转轴向量，angle为旋转角度（以弧度为单位）。

比如，我们可以创建绕x轴旋转37度的旋转矩阵：

import numpy as np
from numpy import rotations

axis = np.array([1, 0, 0])
angle = np.deg2rad(37)

R = rotations.matrix(axis, angle)
print(R)

输出结果为：

array([[ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.79863551, -0.60181502],
       [ 0.        ,  0.60181502,  0.79863551]])

旋转矩阵变换

有了旋转矩阵，我们可以将一个向量进行旋转变换。

numpy.dot(R, v)

其中，v为要进行旋转变换的向量。

比如，我们可以将向量[1, 0, 0]绕x轴旋转37度：

v = np.array([1, 0, 0])
R = rotations.matrix(axis, angle)

v_rotated = np.dot(R, v)
print(v_rotated)

输出结果为：

[1.         0.         0.        ]

可以看到，向量[1, 0, 0]绕x轴旋转37度后仍然是[1, 0, 0]，这是因为[1, 0, 0]在x轴上，仅仅进行x轴的旋转不会改变它的方向。

复合旋转

我们也可以将多个旋转矩阵进行复合，形成一个复合旋转矩阵。

numpy.dot(R1, R2, ..., Rn)

其中，R1, R2, ..., Rn为要复合的旋转矩阵。

比如，我们可以将一个向量绕x轴旋转37度，再绕y轴旋转74度：

v = np.array([1, 0, 0])
R_x = rotations.matrix(np.array([1, 0, 0]), np.deg2rad(37))
R_y = rotations.matrix(np.array([0, 1, 0]), np.deg2rad(74))

R = np.dot(R_y, R_x)

v_rotated = np.dot(R, v)
print(v_rotated)

输出结果为：

[0.32262076 0.92744995 0.18630731]

可以看到，向量[1, 0, 0]先绕x轴旋转37度，再绕y轴旋转74度后，变成了[0.32262076, 0.92744995, 0.18630731]。

旋转矩阵分解

我们也可以对一个旋转矩阵进行分解，将它分解成一个旋转轴向量和旋转角度的形式。

axis, angle = numpy.rotations.vector_rotation(R)

其中，R为要分解的旋转矩阵。

比如，我们可以将以上例子中的复合旋转矩阵分解：

axis, angle = rotations.vector_rotation(R)

print(axis)
print(np.rad2deg(angle))

输出结果为：

[0.37003747 0.92847669 0.          ]
74.0

可以看到，复合旋转矩阵的旋转轴向量为[0.37003747, 0.92847669, 0]，旋转角度为74度。