在数组的排序表示中形成子数组的最长递增子序列

在计算机科学中，找到序列中最长的递增子序列是非常常见的问题。在这里，我们将介绍如何在数组排序表示中找到一个子数组的最长递增子序列。

定义

首先，我们需要定义一些术语：

• 数组：一个有限大小的数值序列。
• 子数组：由数组中0个或多个连续元素组成的序列。
• 递增子序列：一个序列a1, a2, ..., an，其中ai < aj，当i < j时，则称为递增子序列。

在这个问题中，我们的目标是找到一个给定数组的子数组，使得子数组中的元素按递增顺序排列，并且该子数组的长度最长。

思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体来说，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示截至到i位置的子数组的最长递增子序列的长度。

我们从左到右遍历整个数组。对于每个位置i，我们遍历从0到i-1的所有位置，找到比当前数值nums[i]小的值nums[j]，并将dp[i]更新为 dp[j]+1，表示当前位置i的最长递增子序列长度是dp[j]+1。最后，我们找到dp中的最大值，它就是原数组的最长递增子序列的长度。

代码如下：

def find_lis(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

在上面的代码中，我们使用了两个循环来计算dp数组。时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。

示例

假设nums = [1, 7, 3, 5, 9, 4, 8]。那么nums的最长递增子序列是[1, 3, 5, 9]，长度为4。使用上述算法，我们可以计算出来这个长度。代码如下：

nums = [1, 7, 3, 5, 9, 4, 8]
result = find_lis(nums)
print(result) # 输出 4

总结

在本文中，我们介绍了如何在数组的排序表示中找到一个子数组的最长递增子序列。我们使用了动态规划算法，并提供了Python代码示例。该算法的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度也是O(n)。