删除 k 个角元素以最大化剩余总和

介绍

给定一个n x n的矩阵，您需要删除矩阵的k个角元素，使得剩下的元素总和最大。

解决方案

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

首先，我们需要找到矩阵的四个角元素，并将它们从矩阵中删除。这四个角元素将会被记入总和中，而不需要进行任何选择。

接下来，我们需要选择剩余的k个角元素进行删除。我们可以使用一个小根堆来存储矩阵中的角元素，并删除最小的k个角元素。

最后，我们将剩余的所有元素相加，再将四个角元素的总和加上去即为最终的结果。

代码片段

下面是一个Java实现：

import java.util.*;

class Solution {
    public int maxMatrixSum(int[][] matrix, int k) {
        int n = matrix.length;
        int positives = 0;
        long sum = 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(Math::abs));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int val = matrix[i][j];
                sum += Math.abs(val);
                positives += (val > 0 ? 1 : 0);
                min = Math.min(min, Math.abs(val));
                pq.offer(val);
            }
        }
        if (k == 0 || positives % 2 == 0) {
            return (int) sum;
        }
        if (k >= positives) {
            return (int) (sum - 2L * min * (positives % 2));
        }
        while (k-- > 0) {
            int val = pq.poll();
            sum -= 2L * Math.abs(val);
        }
        return (int) sum;
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^2logn)，其中n为矩阵的大小。