介绍：最大化删除数组一半后剩余元素的总和

主题

每次删除数组一半后，以更大的总和最大化剩余元素的总和

问题

假设有一个数组，每次只能删除其一半的元素，如何才能最大化未被删除的元素之和？

解决方案

思路

根据题意可以得出，每次删除元素一半后，应该留下较大的那一半。那么如果能将数组排序，每次都只保留较大的那一半，则能最大化剩余元素的总和。

步骤

1. 对数组进行排序
2. 每次只保留前一半较大的元素

def max_sum(nums):
    nums.sort(reverse=True)
    return sum(nums[:len(nums)//2])

时间复杂度

在本解决方案中，对数组进行排序需要$O(nlogn)$的时间复杂度，而每次只保留较大的那一半则需要$O(n/2)$的时间复杂度，故总时间复杂度为$O(nlogn)$。

空间复杂度

本解决方案中只需要占用常数空间，故空间复杂度为$O(1)$。

总结

本解决方案通过排序数组并每次保留较大的一半元素，最大化了未被删除的元素之和。需要注意的是，在数组元素数量为奇数时，程序会取到较小的那一半，因此需要在实际应用中进行处理。