简化 cos ⁴ theta – sin ⁴ theta

代数表达式是当任何变量对加法、减法、乘法、除法等运算进行运算时获得的那些方程。代数表达式包含变量、常量、运算符、指数等。让我们尝试更详细地理解代数表达式，

代数表达式的类型

代数表达式主要有 3 种类型，即单项式代数表达式、二项式代数表达式和多项式代数表达式。让我们看看他们的定义，

• 单项式：只有一项的代数表达式称为单项式。

示例：3x ^4、3xy 、3x、8y 等。

• 二项式表达式：二项式表达式是一种代数表达式，它包含两个不同的项，即彼此不同的项。

示例：5xy + 8xyz、9x – 7xy 等。

• 多项式表达式：多项式表达式定义为具有多个项且变量的非负整数指数的表达式。

示例：ax + by + ca、x ³ + 2x + 3 等。

代数表达式中的项

代数表达式中使用了不同的术语，例如变量，常数，术语，系数，度数等。以下是各种术语的正确定义，

1. 变量：在数学中，没有特定值的符号称为变量。
2. 常数：具有固定数值的符号称为常数。所有的数字都是常数。
3. 项：项可以是单独的变量（或）单独的常数（或）它可以是通过乘法或除法运算的变量和常数的混合。
4. 系数：固定（或常数）数字部分以及与每个代数项相关的符号（正或负）称为它的系数。
5. 度数：多项式的度数是多项式以标准形式表示时其各项变量的最高积分幂。如果具有多个变量，则它是项内变量的指数之和。

按学位分类

根据代数表达式中存在的指数，存在不同的类型，例如，如果次数为 1，则代数表达式具有一阶次数。如果度数为 2，则代数表达式具有第二个度数，依此类推。

• 一阶：它是一个代数表达式，其次数为 1。例如：5x, x, y,…等。
• 二阶：它是一个代数表达式，其阶数为 2。例如：5x ² , x ² + 3xy + 12y ² + 3x – 8y + 9,...等。
• 三阶：它是一个代数表达式，其阶数为 3。例如：5x ³ , x ³ + 3xy + 12y ² , y ² + 3x – 8y ³ + 9,...等。

基于变量的分类

根据代数表达式中存在的项数，定义表达式。例如，如果代数表达式中只有一项，等等。

• 有一个变量：它是一个只包含一个变量的代数表达式。示例：5x、x + 2、y – 9、…等。
• 有两个变量：它是一个仅包含两个变量的代数表达式。示例：7xy, 5x ² + z, x ² + 3xy + 12y ² , y ² + 3x – 8y + 9,…等。
• 三个变量：它是一个仅包含三个变量的代数表达式。示例：6xyz, 5x ³ + 3y + z, x ³ + 3xy + 12y2z, y ² + 3xz – 8y ³ + 9,…

化简 cos ⁴ θ – sin ⁴ θ

解决方案：

cos⁴θ – sin⁴θ

= (cos²θ)² – (sin²θ)²

= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ – sin²θ)

= 1 × (cos²θ – sin²θ)

= cos²θ – (1 – cos²θ)

= 2cos²θ – 1

示例问题

问题 1：从 (3x ² + 4x – 6) 中减去 (2x ² – 5x + 7)

解决方案：

 (3x² + 4x – 6) – (2x² – 5x + 7)

= 3x² + 4x – 6 – 2x² + 5x – 7

= x² + 9x – 13.

问题 2：简化表达式：12m ² – 9m + 5m – 4m ² – 7m + 10。

解决方案：

Rearranging the terms, 

= (12 – 4)m² + (5 – 9 – 7)m + 10

= 8m² + (-4 – 7)m + 10

= 8m² + (-11)m + 10