求复数 z = 3 – 4i 的绝对值

复数是实数和虚数之和。这些是可以写成 a+ib 形式的数字，其中 a 和 b 都是实数。它用 z 表示。

这里值“a”称为实部，用 Re(z) 表示，“b”称为虚部 Im(z)。在复数形式 a +bi 中，“i”是一个称为“iota”的虚数。

i 的值为 (√-1) 或者我们可以写成 i ² = -1。

例如：

• 7+15i 是复数，其中 7 是实数 (Re)，15i 是虚数 (Im)。
• 8 + 5i 是复数，其中 8 是实数 (Re)，5i 是虚数 (im)

复数的绝对值

复平面上原点与给定点之间的距离称为复数的绝对值。实数的绝对值是数字本身，用模数表示，即|x|。

因此，任何值的模数都会给出一个正值，这样；

|5| = 5

|-5| = 5

现在，在复数的情况下，求模有不同的方法，

假设 z = a+ib 是一个复数。那么，z 的模数将是：

|z| = √(a ² +b ² )，当我们在复平面上应用勾股定理时，就得到了这个表达式。

因此，复数的 mod，z 从 0 扩展到 z，实数 x 和 y 的 mod 分别从 0 扩展到 x 和 0 到 y。现在它们形成一个直角三角形，其中锐角的顶点为0。

So, |z|² = |a|²+|b|²

      |z|² = a² + b²

      |z| = √(a²+b²)

求复数 z = 3 – 4i 的绝对值

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 3-4i 

We have : |z| = √(a²+b²)

Here a = 3, b = -4

 |z| = √(a²+b²)

     = √(3²+(-4)²)

     = √(9 +16)

     = √25

     = 5

Hence the absolute value of complex number z = 3-4i is 5.

类似问题

问题1：求下列复数的绝对值。 z = 5-9i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given: z = 5 – 9i

We have: |z| = √(a²+b²)

Here a = 5, b = -9

|z| = √(a²+b²)

    = √(5²+(-9)²)

    = √(25 +81)

    = √106

Hence the absolute value of complex number z = 5 – 9i is √106.

问题 2：求下列复数 z = 2- 3i 的绝对值

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given: z = 2 – 3i

We have: |z| = √(a²+b²)

here a = 2, b = -3

|z| = √(a²+b²)

   = √(2²+(-3)²)

   = √(4 +9)

   = √13

hence the absolute value of complex number z = 2 – 3i is √13.

问题 3：执行指定的操作，并以标准形式写出答案：(5 + 4i) × (6 – 4i)。求其绝对值？

解决方案：

(5 + 4i) × (6 – 4i)

= (30 -20i +24i – 16i²)

= 30 + 4i +16

= 46 – 4i

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number,

Given : z = 46 – 4i

we have : |z| = √(a²+b²)

here a = 46 , b = -4

|z| = √(a²+b²)

    = √(46)²+(-4)²)

    = √(2116+ 16)

    = √2132

Hence the absolute value of complex number. z = 46 – 4i is √2132

问题4：求下列复数的绝对值。 z = 3 – 5i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 3 – 5i

We have : |z| = √(a²+b²)

here a = 3, b = -5

|z| = √(a²+b²)

    = √(3²+(-5)²)

    = √(9 +25)

    = √34

hence the absolute value of complex number z = 3 – 5i is √34

问题5：如果z ₁ 、z ₂分别为(1 – i)、(-2 + 2i)，求Im(z ₁ z ₂ /z ₁ )。

解决方案：

Given: z₁ = (1 – i)

          z₂ = (-2 + 2i)

Now to find Im(z₁z₂/z₁),

Put values of z₁ and z₂

Im(z₁z₂/z₁) = {(1 – i) (-2 + 2i)} / (1 – i)

= {(-2 +2i +2i -2i²)} / (1-i)

= {(-2 + 4i + 2)  / (1 – i)

= {( 4i) /(1 – i)}                          

= {(0+4i) (1 + i)} / {(1 + i)(1- i)}

= {(4i + 4i²)  / (1 + 1)

= 4i -4 + 2i / 2

= (-4 + 2i) / 2 

= -4/2 + 2/2 i

= -2 + i

Therefore, Im(z1z2/z1) = 1

问题 6：执行指定的操作并以标准格式写出答案：(2 – 7i)(2 + 7i)

解决方案：

Given: (2 – 7i)(2 + 7i)  

= {4 + 14i – 14i – 49i²}

= (4 +49)

= 53 + 0i