复数的绝对值

在数学中，复数由实部和虚部组成，表示为 $a+bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位。复数的绝对值是一个与实部和虚部有关的非负实数，表示为 $|z|$，其中 $z=a+bi$。

求解复数的绝对值

复数的绝对值可以使用勾股定理求解：

$$|z| = \sqrt{a^2+b^2}$$

在 Python 中，可以使用 math 模块中的 hypot 函数来计算复数的绝对值。具体代码如下：

import math

z = 3 + 4j
abs_z = math.hypot(z.real, z.imag)
print(abs_z) #输出 5.0

复数的绝对值的性质

复数的绝对值具有以下性质：

1. $|z| \geq 0$，即复数的绝对值是非负的。
2. $|z|=0$ 当且仅当 $z=0$，即只有实部和虚部都为 0 时，复数的绝对值才为 0。
3. $|zw|=|z||w|$，即两个复数的乘积的绝对值等于它们各自的绝对值的乘积。
4. $|\frac{z}{w}|=\frac{|z|}{|w|}$，即两个复数的商的绝对值等于分子绝对值除以分母绝对值。

结论

计算复数的绝对值是复数运算的重要步骤。掌握复数的绝对值的计算方法和性质是解决复数运算中的问题的关键。