拼图 | 蜥蜴的最小距离

概述

在这个拼图游戏中，我们要求解一个拼图问题，找出蜥蜴在拼图中的最小距离。拼图问题是一个经典的计算机科学问题，常常被用来测试算法和搜索技巧。

问题描述

假设我们有一个 N × N 的方形拼图，其中包含了一个蜥蜴。每一块拼图都可以用一个字符来标识，例如 'X' 表示蜥蜴所在的位置，'#' 表示墙壁，'.' 表示空白位置。蜥蜴可以水平或垂直移动到相邻的空白位置。

我们的目标是找出蜥蜴到达离它最远的空白位置（即最小距离）的步骤数。

示例：

#######
#.....#
#.....#
#..X..#
#.....#
#######

在上面的例子中，蜥蜴所在的位置被标记为 'X'，其他以 '#' 表示的位置为墙壁，以 '.' 表示的位置为空白。蜥蜴到达最远的空白位置（标记为 '1'）所需要的步骤数为 3。

解决方案

解决这个问题的一种常见方法是使用图论中的广度优先搜索算法（BFS）。BFS 从起始位置开始，逐层遍历所有相邻的未访问节点，直到找到目标节点或者遍历完所有可能的路径。

以下是一个简单的示例代码实现：

from collections import deque

def min_distance(puzzle):
    # 定义方向向量
    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    N = len(puzzle)
    visited = [[False] * N for _ in range(N)]  # 记录节点是否被访问过
    queue = deque()  # 使用双端队列作为搜索队列

    # 找到蜥蜴的初始位置
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if puzzle[i][j] == 'X':
                queue.append((i, j, 0))  # 将初始位置加入队列
                visited[i][j] = True  # 标记初始位置已被访问

    while queue:
        x, y, distance = queue.popleft()  # 从队列中取出一个节点
        if puzzle[x][y] == '.':
            return distance  # 如果节点是空白位置，则返回当前步骤数

        # 遍历节点的四个相邻位置
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and not visited[nx][ny] and puzzle[nx][ny] != '#':
                queue.append((nx, ny, distance + 1))
                visited[nx][ny] = True

    return -1  # 如果找不到最远的空白位置，返回 -1

# 示例用法
puzzle = [
    "#######",
    "#.....#",
    "#.....#",
    "#..X..#",
    "#.....#",
    "#######"
]
min_dist = min_distance(puzzle)
print("蜥蜴到达最远的空白位置所需的步骤数：", min_dist)

性能分析

使用 BFS 算法解决拼图问题的时间复杂度和空间复杂度都是 O(N^2)，其中 N 是拼图的边长。这是因为我们需要遍历所有的节点，并使用队列来存储待访问的节点。

BFS 算法是一种常用的图搜索算法，它在解决拼图问题以及其他类似的问题上具有良好的性能。