问题介绍

给定一个整数数组 nums，找到其所有元素有力数的最大子数组的长度。

元素的有力数被定义为该元素所含有的质因数的幂指数之和。例如，$12$ 中 $2$ 的幂指数是 $2$，$3$ 的幂指数是 $1$，因此 $12$ 的有力数为 $2+1=3$。

一个子数组是连续的一段数组。

解决方案

使用前缀和和哈希表可以解决此问题。

首先，我们需要一个函数 countPrimeFactors，用来计算一个数的质因数幂指数之和。使用试除法即可。

def countPrimeFactors(num: int) -> int:
    if num == 1:
        return 0
    
    res = 0
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        while num % i == 0:
            res += 1
            num //= i
    
    if num > 1:
        res += 1
    
    return res

接下来，我们使用前缀和来计算每个子数组的质因数幂指数之和。我们使用哈希表 hashMap 来存储每个质因数幂指数之和第一次出现的位置。

def maxPowerfulSubarray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    prefixSum = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + countPrimeFactors(nums[i])
        
    res = 0
    hashMap = {}
    for i in range(n + 1):
        if prefixSum[i] in hashMap:
            res = max(res, i - hashMap[prefixSum[i]])
        else:
            hashMap[prefixSum[i]] = i
    
    return res

时间复杂度为 $O(n \sqrt{n})$，空间复杂度为 $O(n)$。

总结

使用前缀和和哈希表可以方便地计算每个子数组的质因数幂指数之和，并且将其出现的位置存储在哈希表中。由于质因数幂指数之和可能很大，而数组中的元素也可能很大，所以计算质因数幂指数之和需要使用试除法，而不是先筛质数再进行分解。