检查二进制数组是否可以在 K 位与 1 异或后变为回文

问题描述

给定一个二进制数组和一个整数 K，你需要检查该数组是否可以在 K 位与 1 异或后变为回文数组。

如果一个数组可以通过将每个数字与 1 异或 K 次后变成回文数组，则称该数组是可变回文的。

例如，[1,0,1] 可以在第二位和第三位分别异或 1 次后变成回文数组 [1,1,1]。

解决思路

题目描述中的可变回文数组有一个特性：对于数组中的每个数字 a[i]，都存在另一个数字 a[j]，使得 a[i] ^ a[j] = 1。

因此，我们可以遍历数组，记录每个数字在数组中出现的位置，然后检查其中是否存在以上特性的数字对。同时，如果 K 的值为奇数，我们还需要检查是否存在一个数 a[i]，使得 a[i] ^ 1 = a[j]，这样才能保证通过异或 K 次后可以构成回文数组。

具体地，我们可以使用哈希表记录每个数字在数组中出现的位置。然后，对于哈希表中的每个数字 a，我们检查是否存在另一个数字 a xor 1 在哈希表中出现。如果 K 为奇数，则记录下出现次数为 1 的数的个数，如果出现次数为 1 的数的个数大于 1，则无法构成回文数组。

最终，如果存在数字对满足以上特性，并且出现次数为 1 的数的个数小于等于 1 （K 为奇数），则返回 true，否则返回 false。

复杂度分析

遍历数组进行哈希表的构造的时间复杂度为 O(N)，其中 N 为数组的长度。遍历哈希表查找数字对的时间复杂度为 O(N)，因为哈希表中最多存在 N 个不同的数字。因此总时间复杂度为 O(N)。

空间复杂度只需存储哈希表，因此为 O(N)。

代码实现

def can_array_be_palindrome(arr, k):
    hash_map = {}
    for i, num in enumerate(arr):
        if num in hash_map:
            hash_map[num].append(i)
        else:
            hash_map[num] = [i]

    odd_cnt = 0   # 记录出现次数为 1 的数的个数
    for num in hash_map:
        xor_num = num ^ 1
        if xor_num in hash_map:
            if len(hash_map[num]) > len(hash_map[xor_num]):
                return False
            if len(hash_map[num]) == len(hash_map[xor_num]) and num != xor_num:
                return False
        else:
            if len(hash_map[num]) % 2 == 1:
                odd_cnt += 1
    
    if k % 2 == 1 and odd_cnt > 1:
        return False
    
    return True

以上为 Python 代码实现示例。

总结

本题解针对本题解题思路进行了详细阐述，并给出了 Python 的实现代码。在解决类似问题时，可以借鉴其思路，遵循分析问题 > 思考解决思路 > 编写实现代码的顺序，并注意语言表达严谨、格式清晰。