两点之间的距离

坐标几何是数学的一个分支，它使用由曲线和直线组成的图形来讨论几何和代数之间的关系。代数中提供了几何方面，允许学生解决几何问题。在坐标几何中，平面上点的坐标表示为一对有序的数字，我们还可以执行诸如求两点之间的距离、以 m:n 比率划分线、识别线的中点等操作，计算笛卡尔平面中三角形的面积，等等。在本文中，我们将学习如何找到两点之间的距离。

积分

在数学中，任何空间或平面中的位置都被称为没有大小、没有高度、没有长度，甚至没有形状的点。它通常用于标记形状或图表的开始。点表示如下图所示：

连接这些点的直线路径称为线。点的类型有：

• 共线点：当直线上存在 3 个或更多点时，此类点称为共线点。
• 非共线点：当一组点不在同一条线上时，此类点称为非共线点。
• 共面点：当一组点存在于同一平面上时，这种类型的点称为共面点。
• 非共面点：当点组不在同一平面上时，此类点称为非共面点。

两点之间的距离

通常，距离用于找出两个生物、非生物、物体之间的距离。同样在数学中，距离用于根据给定坐标找到两点之间的距离。应该注意的是，所讨论的点不一定必须在同一个象限中。距离公式在数学坐标系中通常用于计算两点在坐标平面中的距离，这使其成为坐标几何中非常重要的主题。

为简单起见，假设在坐标平面的第一象限中有两个点 A 和 B。 (a, b) 是 A 点的坐标，(a, b) 是 B 点的坐标。 (p, q)。 A点和B点之间的距离缩写为AB，必须按如下方式计算：

AB = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

推导：

Let us assume that two points are present on 2-dimensional plane that is A and B with coordinates (a, b) and (p, q). Now we construct a right angle triangle i.e.AJB in which AB is a hypotenuse. Now we find the distance between point A and B.

By Pythagoras Theorem,

AB² = AJ² + BJ²

= (a – p)² + (b – q)²

AB = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Example: 

Given two points X(5, 10) and Y(2, 4)

So the distance between them is 

D = $\sqrt{{(5-2)}^2+{(10-4)}^2}$

D = $\sqrt{{(3)}^2+{(6)}^2}$

D = $\sqrt{9+36}$

D = $\sqrt{9+36}$

D = $\sqrt{45}$

So the distance between X and Y is 3√5 units

示例问题

问题 1. 求点 A (4, 6) 和 B(1, 0) 之间的距离。

解决方案：

Given: A(4, 6) and B(1, 0).

Now we find the distance between the given points that is A and B

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ AB = $\sqrt{{(4-1)}^2+{(6-0)}^2}$

= $\sqrt{3^2 + 6^2}$

= $\sqrt{45}$ units

= 3√5 units

问题 2. 求点 P(4, 0) 和 Q(1, 0) 之间的距离。

解决方案：

Given: P(4, 0) and Q(1, 0).

Now we find the distance between the given points that is P and Q

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ PQ = $\sqrt{{(4-1)}^2+{(0-0)}^2}$

= $\sqrt{3^2 + 0^2}$

= $\sqrt{9}$ units

= 3 units

问题 3. 给定点 A(3, 0) 和 B(1, 0)。找出它们之间的距离。

解决方案：

Given: A(3, 0) and B(1, 0).

Now we find the distance between the given points that is A and B

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ AB = $\sqrt{{(3-1)}^2+{(0-0)}^2}$

= $\sqrt{2^2 + 0^2}$

= $\sqrt{4}$ units

= 2 units

问题 4. 给定点 P(6, 0) 和 R(4, 0)。找出它们之间的距离。

解决方案：

Given: P(6, 0) and R(4, 0).

Now we find the distance between the given points that is P and R

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ PR = $\sqrt{{(6-4)}^2+{(0-0)}^2}$

= $\sqrt{2^2 + 0^2}$

= 2 units

问题 5. 求点 (12, 0) 和 (4, 0) 之间的距离。

解决方案：

Given: P(12, 0) and R(4, 0).

Now we find the distance between the given points that is P and R

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ PR = $\sqrt{{(12-4)}^2+{(0-0)}^2}$

= $\sqrt{8^2 + 0^2}$

= 8 units

问题 6. 求点 (12, 0) 和 (10, 0) 之间的距离。

解决方案：

Given: A(12, 0) and B(10, 0).

Now we find the distance between the given points that is A and B

So we use the formula

D = $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$

Now put the value in the formula

⇒ AB = $\sqrt{{(12-10)}^2+{(0-0)}^2}$

= $\sqrt{2^2 + 0^2}$

= 2 units