当％和或运算成本高昂时的欧几里得算法

欧几里得算法（又称辗转相除法）用于求解两个正整数的最大公约数。该算法可以递归或迭代实现，其时间复杂度为O(log n)。

当使用%和或运算时，由于其执行效率相对较低，因此在实现欧几里得算法时需要注意这一点，尤其是在需要求解大整数的最大公约数时。

下面是一个使用位运算和条件语句来优化求解最大公约数的欧几里得算法的代码实现：

def gcd(a, b):
    if a == b:
        return a
    if a == 0:
        return b
    if b == 0:
        return a
    
    if (~a & 1): # a为偶数
        if (b & 1):
            return gcd(a >> 1, b)
        else:
            return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1
    if (~b & 1): # b为偶数
        return gcd(a, b >> 1)
    if (a > b): 
        return gcd((a-b) >> 1, b)
    return gcd((b-a) >> 1, a)

该实现中，使用位运算和条件语句，来避免使用%和或运算，从而提高程序的执行效率。

该实现方法可能不同于传统的欧几里得算法的实现方式，但可以保证其正确性，并且在需要对大整数进行最大公约数求解时，可以显著提高程序的性能。

以上便是当％和或运算成本高昂时的欧几里得算法的介绍。