为什么事件的概率总是介于 0 和 1 之间？

概率是指事件发生的程度。当一个事件发生时，比如扔球、从牌堆中挑选一张牌等，那么一定是与该事件相关的某种概率。

互斥事件：
给定两个事件 A 和 B，如果这两个事件没有任何共同点，即 A ∩ B = ∅，那么这些事件相交的概率也将等于零，即P(A ∩ B) = 0 。此类事件称为互斥事件。

样本空间：
它是一个实验的所有可能结果的集合。在本文中，我们将用“S”表示样本空间。

现在，有三个与概率相关的重要公理，这将真正帮助我们证明上述陈述。那么，让我们来看看这些公理——

1. Probability of an event will always be greater than or equal to zero i.e. P(A) >= 0 for any event A.
2. Probability of a Sample Space will always be equal to 1 i.e. P(S) = 1
3. Given some mutually exclusive events, the probability of the union of all these mutually exclusive events will always be equal to the summation of the probability of individual events i.e. P(A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ ∪ A₄ … ∪ A_N) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) +P (A₄) + …. + P(A_N)

问题陈述：
这里的任务是证明 A 的概率总是介于 0 和 1 之间，即0 <= P(A) <= 1 。

解决方案：考虑事件A。以下是证明上述问题陈述的步骤-

• 根据公理 1，事件发生的概率总是大于或等于 0。

P(A) >= 0 (According to Axiom 1)  --- (1)

• 样本空间的概率将等于 A 和 (S – A) 相交的概率，即

S = A + (S - A)
P(S) = P(A + (S - A))

• 因为 A 和 (S – A) 是两个互斥事件。所以，根据公理3，可以写成——

P(A + (S - A)) = P(A) + P(S - A)

• 这意味着，

P(S) = P(A) + P(S - A)) --- (2)

• 现在，根据公理 1，可以说 P(S – A) 将始终大于或等于零，即P(S – A) >= 0 。
• 如果给定值加上正数，它的值总是会增加。由于 P(S – A) >=0，因此可以说 P(A) 不能大于 P(S)。否则，等式（2）将不成立。
• 这表示-

P(S) >= P(A)

• 根据公理 2，样本空间的概率始终等于 1。所以，这意味着 -

1 >= P(A)
   or
P(A) >= 1 --- (3)

• 从等式 (1) 和 (3) 可以看出 -

0 <= P(A) <= 1

这证明了一个事件的概率总是介于0和1之间。