计算1到N之间没有相邻元素的整数子集个数

给定整数N，计算1到N之间没有相邻元素的整数子集个数。

例如，当N为4时，可能的子集是{1,3}和{2,4}，所以结果为2。

算法思路

假设$f(n)$表示1到n之间没有相邻元素的整数子集个数，则有以下两种情况：

1. 如果n不在子集中，则$f(n)=f(n-1)$；
2. 如果n在子集中，则n-1不在子集中，此时有$f(n)=f(n-2)$。

因此，可以得到递推公式$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$，初始条件为$f(1)=1$和$f(2)=2$。

代码实现

我们可以根据上述递推公式编写代码计算1到N之间没有相邻元素的整数子集个数。以下代码使用Python实现：

def count_no_adjacent_subsets(N):
    if N == 1:
        return 1
    elif N == 2:
        return 2
    
    a, b = 1, 2
    for i in range(3, N+1):
        c = a + b
        a, b = b, c
    
    return b

调用示例

print(count_no_adjacent_subsets(4))  # 输出2