门 | GATE 2017 MOCK II | 问题 11

这是一道GATE 2017 MOCK II考试的第11题，涉及到Java语言中类、对象以及方法的知识。

题目描述

以下是题目的原文描述：

A Binary tree T is given with its root node at R. A leaf node Y in the tree is selected at random, uniformly and independently. The distance between a node X and the selected leaf node Y is the number of edges in the path from X to Y.

For a node X in T, let dX be the expected distance between node X and the selected leaf node. Given below is the recursive definition of dR, the expected distance between the root R and the selected leaf node Y.

dR = 0 for each child C of R dR = dR + (1 + dC)/(1 + degrees(R)) where degrees(R) denotes the number of children of R.

The value of dR for the binary tree below is ______.

题目分析

题目中给出了一颗二叉树T，需要求出该二叉树的根节点R到任意叶子节点Y的期望距离dR。根据题目中给出的递归定义式，可以发现dR可以通过它每个子节点的dC来计算得到。

对于每个节点X，它的dX可以分解为从X到P的距离和从P到叶节点Y的期望距离之和，其中P为X的父节点。因为从X到P的距离为1，所以可以通过递归计算每个节点的d值来得到整棵二叉树的dR。

参考代码

根据以上分析，可以写出如下的Java代码片段，用于计算二叉树的dR值：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
 
    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}
 
public class Solution {
    public double dR(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0.0;
 
        int degree = 0;
        double res = 0.0;
        if (root.left != null) {
            res += 1 + dR(root.left);
            degree++;
        }
        if (root.right != null) {
            res += 1 + dR(root.right);
            degree++;
        }
        if (degree == 0) return 0.0;
        return res / degree;
    }
}

其中TreeNode表示二叉树的节点，Solution为主类，dR方法用于求解二叉树的dR值。方法中利用了递归的思想，计算出每个节点的d值，最后通过递归计算每个节点的子节点的d值来得到整棵树的dR值。

总结

本题考察的是二叉树的遍历和递归计算，需要能够理解题目中给出的定义式，并且能够根据该定义式编写相应的代码实现。对于Java语言的基本概念（类、对象、方法等）需要有一定了解。