二叉搜索树中具有给定总和的对的数量

问题描述

给定一个二叉搜索树和一个目标整数，找出 BST 中任意两个节点的值之和等于目标整数的个数。

例如:

给定BST如下，目标为9
      5
     / \
    3   6
   / \   \
  2   4   7

返回：2

原因：

5 + 4 = 9
3 + 6 = 9

解决方案

该问题基于 BST 的性质，可以使用 DFS 遍历二叉树，同时记录每个节点的值及其数量，将问题转化为找出具有给定总和的两个数。

以下是具体实现步骤：

1. 深度优先遍历二叉树，记录每个节点的值及其数量

   void dfs(TreeNode* root, unordered_map<int, int>& mp) {
       if (root == nullptr) return;
   
       mp[root->val]++;
       dfs(root->left, mp);
       dfs(root->right, mp);
   }
   

2. 对于每个节点，计算出它与其他节点的和是否等于目标整数，如果是，则将其添加到结果中

   int getPairs(TreeNode* root, int k, unordered_map<int, int>& mp) {
       if (root == nullptr) return 0;
   
       int cnt = 0;
       if (mp.find(k - root->val) != mp.end()) {
           cnt = mp[k - root->val];
           if (k - root->val == root->val) cnt--;
       }
   
       return cnt + getPairs(root->left, k, mp) + getPairs(root->right, k, mp);
   }
   

3. 返回结果

   int findTarget(TreeNode* root, int k) {
       unordered_map<int, int> mp;
       dfs(root, mp);
       return getPairs(root, k, mp);
   }
   

时间复杂度

算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是 BST 中节点的个数，因为我们需要遍历所有节点一次。

空间复杂度

算法的空间复杂度为 $O(n)$，主要是由 DFS 使用的系统栈、哈希表和递归调用的结果产生的。

完整代码

class Solution {
public:
    void dfs(TreeNode* root, unordered_map<int, int>& mp) {
        if (root == nullptr) return;

        mp[root->val]++;
        dfs(root->left, mp);
        dfs(root->right, mp);
    }

    int getPairs(TreeNode* root, int k, unordered_map<int, int>& mp) {
        if (root == nullptr) return 0;

        int cnt = 0;
        if (mp.find(k - root->val) != mp.end()) {
            cnt = mp[k - root->val];
            if (k - root->val == root->val) cnt--;
        }

        return cnt + getPairs(root->left, k, mp) + getPairs(root->right, k, mp);
    }

    int findTarget(TreeNode* root, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;
        dfs(root, mp);
        return getPairs(root, k, mp);
    }
};