Introduction

本文将介绍如何计算去除最小和最大数组元素后的 K% 后给定数组的平均值。

具体而言，我们将从以下几个方面进行讨论：

• 算法思路
• 程序实现
• 代码示例
• 复杂度分析

算法思路

为了计算去除最小和最大数组元素后的 K% 后给定数组的平均值，我们可以采取以下的算法思路：

• 对给定的数组进行排序，找到最小和最大的 K% 的元素下标。
• 根据下标将这些元素从数组中去除。
• 计算剩余元素的平均值。

由此我们可以得到一个时间复杂度为 $O(nlogn)$ 的算法。

程序实现

下面我们将根据上述算法思路给出具体的程序实现。

def remove_extreme_K_percent(nums: List[int], K: float) -> float:
    """
    计算去除最小和最大数组元素的 K% 后给定数组的平均值。

    :param nums: 给定的数组。
    :type nums: List[int]
    :param K: 去除最小和最大元素的比例，介于 0 到 0.5 之间。
    :type K: float
    :return: 去除最小和最大元素后数组的平均值。
    :rtype: float
    """
    l = len(nums)
    k = int(l * K)

    nums.sort()
    nums = nums[k:l - k]

    return sum(nums) / (l - 2 * k)

上述程序实现使用了 Python 语言，并采用了类型注释。

代码示例

下面我们将给出一个使用示例：

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
K = 0.2
avg = remove_extreme_K_percent(nums, K)
print(avg)

运行上述代码后，我们将得到输出结果：

3.0

这是因为，在给定数组 [1, 2, 3, 4, 5] 中去除最小和最大的 20% 元素后，得到的数组为 [2, 3, 4]，其平均值为 $3$。

复杂度分析

本节我们将对上述算法的时间复杂度进行分析。

由于排序算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，而去除最小和最大元素需要 $O(Kn)$ 的时间，因此本算法的时间复杂度为 $O(nlogn + Kn)$。

在 K 是一个较小的比例时，本算法的时间复杂度大致可以近似为 $O(nlogn)$。而在 K 较大时，本算法的时间复杂度将与输入规模 $n$ 相关较大。