查找给定二叉树中两个节点之间的距离

如果给定一个二叉树和两个节点，如何在这个二叉树中找到这两个节点之间的距离呢？可以通过求出这两个节点分别到二叉树根节点的路径，然后在路径上找到最近的公共祖先节点，最后将这两个节点到公共祖先节点的距离加起来，得到这两个节点之间的距离。

下面是一份 Python 代码，实现了上述算法：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution:
    def distanceBetweenNodes(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> int:
        path_p = self.findPath(root, p)
        path_q = self.findPath(root, q)
        i = 0
        while i < len(path_p) and i < len(path_q) and path_p[i] == path_q[i]:
            i += 1
        return len(path_p) + len(path_q) - 2 * i

    def findPath(self, root, node):
        if not root:
            return []
        if root == node:
            return [root.val]
        left_path = self.findPath(root.left, node)
        if left_path:
            left_path.insert(0, root.val)
            return left_path
        right_path = self.findPath(root.right, node)
        if right_path:
            right_path.insert(0, root.val)
            return right_path
        return []

首先定义了一个 TreeNode 类用来表示二叉树的节点，每个节点包含一个值、一个左子节点、一个右子节点。然后定义了一个 Solution 类，其中包含了一个 distanceBetweenNodes 方法，用来计算两个节点之间的距离。这个方法的输入参数包括一个二叉树的根节点、两个需要计算距离的节点。输出参数为这两个节点之间的距离值，即一个整数。

在 distanceBetweenNodes 方法中先分别求出这两个节点到根节点的路径，然后在路径上找到最近的公共祖先节点。最后，分别求出这两个节点到公共祖先节点的距离，将其相加即为这两个节点之间的距离。

其中，findPath 方法实现了求根节点到指定节点的路径。这个方法也是递归实现的。如果根节点为 null，返回空列表。如果根节点是目标节点，返回一个只包含根节点值的列表。如果目标节点在左子树中，递归地调用 findPath 方法并在返回的路径列表中添加当前节点值，最终将其返回。如果目标节点在右子树中，同样递归地调用 findPath 方法，将返回的路径列表中添加当前节点值，最终将其返回。如果目标节点不在当前这棵子树中，返回空列表。

这份代码中，时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 n 是二叉树中节点的数量。这个算法的时间复杂度较高，可以考虑使用更高效的算法来实现这个功能。