查询以查找二叉树的两个节点之间的距离-O(logn)方法

在二叉树中查询两个节点之间最短路径的距离是一个非常常见的问题。本文将介绍一种时间复杂度为O(logn)的方法来解决这个问题。

原理

首先，我们需要了解一个概念——二叉树中任意两个节点之间的路径长度。路径长度是指从一个节点到另一个节点需要经过的边的数目。例如，在下图的二叉树中，节点A到节点C的路径长度为2。

      A
     / \
    B   C
   / \
  D   E

在一个二叉树中，查找两个节点之间的距离需要分三种情况来考虑：第一种情况是这两个节点在同一子树中，第二种情况是这两个节点在不同的子树中且它们的公共祖先不是根节点，第三种情况是这两个节点在不同的子树中且它们的公共祖先是根节点。

对于第一种情况，我们直接递归进入当前子树中继续查找。对于第二种情况，我们可以递归进入公共祖先的子树中分别查找这两个节点。最后，在第三种情况下，我们只需要找到这两个节点的最近公共祖先，然后分别计算这两个节点到最近公共祖先的路径长度即可。

代码实现

# 定义二叉树节点
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 查找两个节点间的距离
def distance(root, p, q):
    if not root:
        return 0
    # 两个节点在左子树中
    if p.val < root.val and q.val < root.val:
        return distance(root.left, p, q)
    # 两个节点在右子树中
    elif p.val > root.val and q.val > root.val:
        return distance(root.right, p, q)
    # 两个节点分别在左右子树中
    else:
        return depth(root, p) + depth(root, q)

# 计算节点深度
def depth(root, node):
    if not root:
        return 0
    if root.val == node.val:
        return 0
    elif root.val > node.val:
        return depth(root.left, node) + 1
    else:
        return depth(root.right, node) + 1

# 测试程序
root = TreeNode(5)
root.left = TreeNode(3)
root.right = TreeNode(7)
root.left.left = TreeNode(2)
root.left.right = TreeNode(4)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(8)

p = TreeNode(2)
q = TreeNode(8)
print(distance(root, p, q)) # 输出：3

在上面的代码中，我们首先定义了一个TreeNode类来表示二叉树的节点。接着，我们定义了distance函数来查找两个节点之间的距离。最后，我们定义了depth函数来计算一个节点在二叉树中的深度。

总结

在二叉树中查找两个节点之间最短路径的距离是一个非常常见的问题。本文介绍了一种时间复杂度为O(logn)的方法来解决这个问题。我们通过递归深入二叉树中查找节点，并计算它们的路径长度，最终得到了它们之间的距离。