二叉树所有垂直层次的总和

简介

在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构。每个节点最多拥有两个子节点，称为左子节点和右子节点。二叉树的垂直层次指的是树中节点的列位置。

这个主题涉及如何计算二叉树所有垂直层次的总和。我们需要遍历二叉树的节点，并将节点按照其列位置分配到相应的垂直层次上。然后，将每个垂直层次上的节点值相加，得到最终的总和。

解决方案

数据结构

我们首先需要定义一个二叉树的节点类，来表示树中的每个节点。节点类通常包括以下属性：

• 值：表示节点的值。
• 左子节点：指向左子节点的指针。
• 右子节点：指向右子节点的指针。

class TreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

算法思路

我们可以使用广度优先搜索（BFS）来遍历二叉树的节点。通过维护一个队列，我们可以按层次遍历树中的节点。对于每个节点，我们可以通过访问其左子节点和右子节点，将它们添加到队列中。

在广度优先搜索的过程中，我们可以使用一个字典来记录每个节点的列位置。根节点的列位置为0。对于每个节点，如果它的左子节点存在，则其列位置减1；如果它的右子节点存在，则其列位置加1。通过遍历整个树，我们可以将节点按照它们的列位置分配到相应的列表中。

最后，我们可以计算每个垂直层次上的节点值的总和，并将它们相加，得到最终的总和。

代码实现

def vertical_sum(root):
    if not root:
        return 0

    # 字典用于记录每个节点的列位置
    column_map = {}

    # 队列用于广度优先搜索
    queue = [(root, 0)]

    while queue:
        node, column = queue.pop(0)

        if column in column_map:
            column_map[column].append(node.value)
        else:
            column_map[column] = [node.value]

        if node.left:
            queue.append((node.left, column - 1))
        if node.right:
            queue.append((node.right, column + 1))

    # 计算垂直层次的总和
    total_sum = 0
    for column in column_map.values():
        total_sum += sum(column)

    return total_sum

测试示例

# 创建一个二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

# 计算垂直层次的总和
total_sum = vertical_sum(root)
print(total_sum)  # 输出结果: 28

以上是计算二叉树所有垂直层次的总和的一个示例实现。你可以根据自己的需求进行修改和扩展。希望这个介绍对你有所帮助！