通过用上一层的最小值的最近幂替换每个节点来修改二叉树

在二叉树上进行操作时，有时需要将每个节点替换为其父节点下一层最小值的最近幂。这个操作可以用来优化二叉树的结构，使其更加平衡，从而提高插入和查询的效率。

下面我们来看一下如何实现这个操作：

算法描述

1. 从根节点开始，依次遍历二叉树的每个节点。
2. 对于每个节点，找到其父节点的子节点中最小的值，并计算出其最近的幂次。
3. 将该幂次替换该节点的值。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        
class Solution:
    def findMinPower(self, nodes):
        """
        找到节点列表中最小值的最近幂次
        """
        minimum = min([node.val for node in nodes])
        power = 1
        while power < minimum:
            power *= 2
        return power
        
    def replaceNodes(self, root):
        """
        用上一层最小值的最近幂次替换每个节点
        """
        if not root:
            return
        
        queue = [root]
        while queue:
            n = len(queue)
            level_nodes = []
            for i in range(n):
                node = queue.pop(0)
                level_nodes.append(node)
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
            min_power = self.findMinPower(level_nodes)
            for node in level_nodes:
                node.val = min_power

该代码使用了广度优先搜索算法来遍历二叉树，并对每个节点进行修改。

复杂度分析

时间复杂度

遍历二叉树需要 $O(n)$ 的时间，对于每个节点需要遍历其父节点的子节点以寻找最小值，因此时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

在遍历二叉树时使用了队列，因此空间复杂度为 $O(n)$。