二叉树每一层的最大值

二叉树是一种重要的数据结构，常用于存储和处理层级结构的数据。在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。而根据节点的层数，可以将二叉树分为多个层级。

在二叉树中，每一层的节点数量可能不同，而我们需要找到每一层的最大节点值。这个问题可以通过深度优先搜索或广度优先搜索来解决。下面，我们将分别介绍这两种解决方案。

深度优先搜索解决方案

深度优先搜索是一种非常常见的算法，它可以用于遍历树、图等结构。对于本问题，我们可以使用深度优先搜索来遍历整个二叉树，并记录每层的最大节点值。具体实现过程如下：

def dfs(root, level, res):
    if not root:
        return
    if len(res) < level:
        res.append(float('-inf'))
    res[level-1] = max(res[level-1], root.val)
    dfs(root.left, level+1, res)
    dfs(root.right, level+1, res)

def max_level_values(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    dfs(root, 1, res)
    return res

在上面的代码中，我们定义了一个递归函数 dfs，该函数接收三个参数：

• root：表示当前节点。
• level：表示当前节点的层数。
• res：表示每层的最大节点值列表。

我们首先判断当前节点是否为空，如果为空则直接返回；否则，我们需要处理当前节点。如果当前层数 level 大于 res 列表的长度，则需要往 res 中添加一个新的元素，并将其初值设为负无穷；接着，我们需要更新该层的最大节点值，如果当前节点值比 res[level-1] 大，则更新它；最后，我们递归处理该节点的左右子节点。

在 max_level_values 函数中，我们先判断根节点是否为空，如果为空，则返回一个空列表；否则，我们创建一个空列表 res 作为每层的最大节点值列表，并调用 dfs 函数来处理二叉树。最后，我们返回 res 列表作为求解结果。

广度优先搜索解决方案

广度优先搜索是一种迭代算法，它可以用于遍历树、图等结构。对于本问题，我们可以使用广度优先搜索来遍历整个二叉树，并记录每层的最大节点值。具体实现过程如下：

from collections import deque

def max_level_values(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    queue = deque([root])
    while queue:
        n = len(queue)
        level_max = float('-inf')
        for i in range(n):
            node = queue.popleft()
            level_max = max(level_max, node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        res.append(level_max)
    return res

在上面的代码中，我们首先判断根节点是否为空，如果为空，则返回一个空列表；否则，我们创建一个空列表 res 作为每层的最大节点值列表，创建一个双端队列 queue 并将根节点加入其中。接着，我们进入一个循环，每次处理一个层级的所有节点。在处理该层节点时，我们需要记录该层的最大节点值 level_max，并将队首节点 node 弹出队列，然后判断该节点的左右子节点是否存在，如果存在则加入队列中。最后，我们将 level_max 加入 res 列表中，并继续处理下一层节点，直到队列为空。最后，我们返回 res 列表作为求解结果。

总结

二叉树每一层的最大值是一个常见的问题，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决这个问题。深度优先搜索需要借助递归函数来遍历整个二叉树，而广度优先搜索则需要借助队列来迭代处理每一层节点。不同的解决方案对时间和空间的复杂度有不同的影响，需要根据实际情况选择合适的算法。