二叉树最大深度处的节点总数|套装2

简介

本套装旨在帮助程序员求解二叉树最大深度处的节点总数问题，既实用又实用。

问题描述

给定一棵二叉树，求在它的最大深度处的节点总数。

解决方案1：递归

思路

对于一棵二叉树，如果我们要求其最大深度处的节点总数，那么我们肯定需要遍历整棵树。因此，我们可以采用深度优先搜索（DFS）的方式来遍历整棵树，当遍历到叶子节点时，我们可以返回1，否则，我们将当前节点的左子树和右子树分别递归计算，然后将两部分节点总数相加即可。

代码片段

def max_depth_node_count(root):
    if not root:
        return 0

    left_depth = max_depth_node_count(root.left)
    right_depth = max_depth_node_count(root.right)

    if left_depth == right_depth:
        return 2 ** left_depth
    else:
        return max_depth_node_count(root.left) + max_depth_node_count(root.right)

时间复杂度

本算法采用DFS的方式遍历整棵树，因此时间复杂度为O(N)，其中N为二叉树的节点数。

空间复杂度

本算法采用递归的方式，因此需要O(H)的额外空间，其中H为二叉树的高度。

解决方案2：层次遍历

思路

我们可以采用层次遍历的方式遍历整棵树，对于每一层，我们将节点个数相加，直到遍历到最大深度处，返回当前节点的个数即可。

代码片段

from collections import deque

def max_depth_node_count(root):
    if not root:
        return 0

    queue = deque([root])
    res = 0

    while queue:
        res = 0
        size = len(queue)

        for i in range(size):
            node = queue.popleft()
            res += 1

            if node.left:
                queue.append(node.left)

            if node.right:
                queue.append(node.right)

    return res

时间复杂度

本算法采用层次遍历的方式遍历整棵树，因此时间复杂度为O(N)，其中N为二叉树的节点数。

空间复杂度

本算法采用队列辅助遍历整棵树，因此需要O(N)的额外空间，其中N为二叉树的节点数。

总结

本套装提供了两种解决方案，分别采用递归和层次遍历的方式来遍历整棵二叉树，求在最大深度处的节点总数。具体的时间和空间复杂度分析会在每个解决方案中给出。两种解决方案各有优缺点，具体采用哪种方案要根据实际情况而定。