求 sin 31π/3 的值

三角学是直角三角形的角和边之间的关系。在直角三角形中，有3个角，其中一个角是直角（90°），另外两个角是锐角，有3条边。与直角相对的一侧称为斜边。根据它们之间的角度，这些边之间有 6 个比率，它们被称为三角比。

6个三角比是：

• 正弦 (sin)
• 余弦 (cos)
• 切线（棕褐色）
• 割线 (cosec)
• 正割（秒）
• 余切 (cot)

直角三角形 ACB

正弦（sin）：

角的正弦由与角和斜边相反的边的长度之比定义。对于上面的三角形，∠A和∠B都给出了正弦角的值，正弦角的定义是垂线与斜边的比值。

$SinA = \frac{P}{H}= \frac{CB}{AB}$

$SinB = \frac{P}{H}= \frac{AC}{AB}$

余弦（cos）：

角的余弦由与角和斜边相邻的边的长度之比定义。对于上面的三角形，角cos的值对于∠A和∠B都给出，cos角的定义是底边与斜边的比值。

$CosA = \frac{B}{H}= \frac{AC}{AB}$

$CosB = \frac{B}{H}= \frac{CB}{AB}$

切线（tan）：

角的正切定义为与角相对的边与与角相邻的边的长度之比。对于上述三角形，∠A和∠B都给出了角tan的值，tan角的定义是垂线与其底的比值。

$TanA = \frac{P}{B}= \frac{CB}{AC}$

$TanB = \frac{P}{B}= \frac{AC}{CB}$

余割（cosec）：

角的余割由斜边的长度与角对边的比值定义。对于上述三角形，∠A 和∠B 都给出了角度 cosec 的值，cosec 角的定义是斜边与其垂线的比值。

$CosecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}$

$CosecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}$

割线（秒）：

角的割线由斜边的长度与与角相邻的边和边的比值定义。对于上述三角形，∠A 和∠B 都给出了角 sec 的值，sec 角的定义是斜边与其底的比值。

$SecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}$

$SecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}$

余切（cot）：

角的余切定义为与角相邻的边与对角的边的长度之比。对于上述三角形，角cot的值对于∠A和∠B都给出，cot角的定义是斜边与其底的比值。

$CotA = \frac{B}{P}= \frac{AC}{CB}$

$CotB = \frac{B}{P}= \frac{CB}{AC}$

求 sin 31π/3 的值

解决方案：

sin$\frac{31\pi}{3}$= sin(10$\pi$+$\frac{\pi}{3}$)

⇒ sin$\frac{31\pi}{3}$= sin (5x(2$\pi$) +$\frac{\pi}{3}$)

We know that, the values of sine (sin) repeat after the interval of 2$\pi$.

⇒ sin$\frac{31\pi}{3}$= sin ($\frac{\pi}{3}$)

⇒ sin$\frac{31\pi}{3}$= √3/2 ………(Since, sin ($\frac{\pi}{3}$)= √3/2)

Therefore, the value of sin$\frac{31\pi}{3}$is √3/2.

类似问题

问题 1：求 tan ( $\frac{31\pi}{3}$ ）。

解决方案：

tan$\frac{31\pi}{3}$= tan (5x(2$\pi$) +$\frac{\pi}{3}$)

We know that, the values of tangent (tan) repeat after the interval of 2$\pi$.

⇒ tan$\frac{31\pi}{3}$= tan ($\frac{\pi}{3}$)

⇒ tan$\frac{31\pi}{3}$= √3 ………(Since, tan ($\frac{\pi}{3}$) = √3)

Therefore, the value of tan$\frac{31\pi}{3}$is √3.

问题 2：求 cos ( $\frac{17\pi}{2}$ )

解决方案：

cos$\frac{17\pi}{2}$= cos(4$\pi$+$\frac{\pi}{2}$)

⇒ cos$\frac{17\pi}{2}$= cos (2x(2$\pi$) +$\frac{\pi}{2}$)

We know that, the values of cosine (cos) repeat after the interval of 2$\pi$.

⇒ cos$\frac{17\pi}{2}$= cos ($\frac{\pi}{2}$)

⇒ cos$\frac{17\pi}{2}$= 0 ………(Since, cos ($\frac{\pi}{2}$) = 0)

Therefore, the value of cos$\frac{17\pi}{2}$is 0.

问题 3：求 cosec 的值 (- $\frac{41\pi}{4}$ ）。

解决方案：

cosec(–$\frac{41\pi}{4}$) = – cosec($\frac{41\pi}{4}$) ………(Since, – cosec (– θ) = – cosec (θ))

⇒ cosec (–$\frac{41\pi}{4}$) = – cosec(10$\pi$+$\frac{\pi}{4}$)

⇒ cosec (–$\frac{41\pi}{4}$) = – cosec (5x(2$\pi$) +$\frac{\pi}{4}$)

We know that, the values of cosecant (cosec) repeat after the interval of 2$\pi$.

⇒ cosec (–$\frac{41\pi}{4}$) = – cosec ($\frac{\pi}{4}$)

⇒ cosec (–$\frac{41\pi}{4}$) = – √2 ………(Since, cosec ($\frac{\pi}{4}$)= √2)

Therefore, the value of cosec (–$\frac{41\pi}{4}$)is (– √2).

问题 4：求 sec ( $\frac{9\pi}{4}$ ）。

解决方案：

sec$\frac{9\pi}{4}$= sec(2$\pi$+$\frac{\pi}{4}$)

⇒ sec$\frac{9\pi}{4}$= sec (2x(2$\pi$) +$\frac{\pi}{4}$)

We know that, the values of secant (sec) repeat after the interval of 2$\pi$.

⇒ sec$\frac{9\pi}{4}$= sec ($\frac{\pi}{4}$)

⇒ sec$\frac{9\pi}{4}$= √2 ………(Since, sec ($\frac{\pi}{4}$) = √2)

Therefore, the value of sec$\frac{9\pi}{4}$is √2 .